高中数学选修3-1数学史选讲第二课时-新课标人教A版.pptVIP

案例1 从多边形数到棱锥数 案例1 从多边形数到棱锥数 问题2（2006广东数学高考题） 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n?堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。 案例1 从多边形数到棱锥数 后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为 1 1+3 1+3+6 1+3+6+10 三 欧几里得与《原本》 欧几里德(约公元前300年，古希腊数学家)是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。编撰旷世巨著 ----《几何原本》(Elements)共有13卷。 这一著作对于几何学、数学和科学的 未来发展，对于西方人的整个思维 方法都有极大的影响。《几何原本》 的主要对象是几何学， 建立了第一个数学理论体系—— 几何学。 标志着人类科学研究的公理化方法 的初步形成. 公设： （1） 从任一点到任一点作直线是可能的。 （2） 把有限直线不断循直线延长是可能的。（注意，这里所谓的直线，相当 于今天我们所说的线段。） （3） 以任一点为中心和任一距离为半径作一圆是可能的。 （4） 所有直角彼此相等。 （5） 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直 线无限延长后必相交于该侧的一点（现今称为平行公理）。 公理： （1） 跟一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 （2） 等量加等量，总量仍相等。 （3） 等量减等量，余量仍相等。 （4） 彼此重合的东西是相等的。 （5） 整体大于部分。 从现代公理化方法的角度来分析，《原本》的公理化体系 存在着以下一些缺陷。 没有认识到公理化的体系一定建立在一些原始概念上 《原本》的公理集合是不完备的，这就使得欧几里得在推导命题过程中，不自觉地使用了物理的直观概念. 但是建立在图形直观上的几何推理肯定是不可靠的 欧几里德的《原本》手稿失传 西方最早印刷教学书 ----1842年《原本》印刷于意大利威尼斯 《原本》在西方流传仅次于《圣经》 中国的传入 ----明末1606年徐光启，意大利传教士利玛窦共同翻译 * * 古 希 腊 数 学 公元前600年——600年 第二讲 数学作为一门有组织、独立的和理性的学科来说，在古希腊学者登场之前是不存在的。 ---M·克莱因 柏拉图学派 诡辩学派 埃利亚学派 欧多克斯学派 亚里士多德学派 毕达哥拉斯学派 伊奥尼亚学派 古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪） 特殊的地理位置与文化.社会制度 一、古希腊数学的先行者—— 伊奥尼亚学派创始人 古希腊最早的数学家、哲学家 “希腊七贤”之首 泰勒斯最先证明了如下的定理: 1.两直线相交，对顶角相等。 2.等腰三角形两底角相等。 3.圆被直径二等分。 4.半圆上的圆周角是直角。 ----泰勒斯定理 5.两个三角形全等的边角边定理。 从泰勒斯开始，命题证明成为希腊数学的基本精神。 泰勒斯 公元前551—前479年 精于哲学、数学、天文 学、音乐理论 二、毕达哥拉斯学派 1．毕达哥拉斯（Pythagoras） 希腊论证数学的另一位祖师 毕达哥拉斯学派创始人 信奉“万物皆数” 费洛罗斯曾说:“人们所知道的任何事物都包含数。因此，如果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。” 2．勾股定理（毕达哥拉斯定理） 二、毕达哥拉斯学派 毕氏学派百牛大祭 法 国——驴桥问题 中 国----商高定理 2002.8 国际数学家大会会徽 1972年星际飞船“先锋10号”带着 “出入相补图”飞向太空 欧几里得的证明原图 赵爽的“弦图” 二、毕达哥拉斯学派 3．多边形数 多边形数 多面体数 ? 应用之妙 精神之美 正方形数 二、毕达哥拉斯学派 4．不可公度 万物皆数 可公度 第一次数学危机 不可公度 希帕苏斯 发现 阿基米德 证明 毕达哥拉斯学派 伊奥尼亚学派 兴趣和实际应用 把数学当作思想追求永恒的真理 命题证明