2017年上海高考数学试题及解析.DOC

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，A∩B=　　． {3,4} 【解析】集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A=6×5×4，则m=　　． 2.3 【解析】排列数A=6×5×…×(6-m+1)，6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式＞1的解集为　　． 3.(-∞，0) 【解析】由＞1，得1-1，则0，解得x0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于　　． 4.9π 【解析】设球的半径为R，则由球的体积为36π，可得πR3=36π，解得R=3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为πR2=9π． 　 5．（2017年上海）已知复数z满足z+=0，则|z|=　　． 5. 【解析】由z+=0，可得z2+3=0，即z2=-3，则z=±i，|z|=. 6．（2017年上海）设双曲线-=1（b＞0）的焦点为F1，F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=　 　． 6.11 【解析】双曲线-=1中，a==3，由双曲线的定义，可得||PF1|-|PF2||=6，又|PF1|=5，解得|PF2|=11或﹣1（舍去），故|PF2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量的坐标为（4，3，2），则向量的坐标是　　． 7.(-4,3,2) 【解析】由的坐标为（4，3，2），可得A（4，0，0），C(0,3,2)，D1(0,0,2)，则C1（0，3，2），=（﹣4，3，2）． 8.（2017年上海）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f-1（x）=2的解为　 　． 8. 【解析】g（x）=为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g(x)=-g（﹣x）=-(3-x-1)=1-3-x，则f(x)=1-3-x.由f-1（x）=2，可得x=f(2)=1-3-2=，即f-1（x）=2的解为. 9．（2017年上海）已知四个函数：y=-x，y=-，y=x3，y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为　　． 9. 【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n=C=6，“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有，，共2个，事件“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为p==. 10．（2017年上海）已知数列{an}和{bn}，其中an=n2，nN*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意nN*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则= 10.2 【解析】an=n2，nN*，若对于一切nN*，{bn}中的第an项恒等于{an}中的第bn项，ba=ab=b.∴b1=b12，b4=b22，b9=b32，b16=b42.b1b4b9b16=(b1b2b3b4)2，=2. 11．（2017年上海）设α1，α2R且=2，则|10π-α1-α2|的最小值等于　　． 【解析】由-1≤sin α1≤1，可得1≤2+sin α1≤3，则≤≤1.同理可得≤≤1.要使+=2，则==1，即sin α1=sin 2α2=-1.所以α1=2k1π-，α2=2k2π-，k1,k2∈Z.所以|10π-α1-α2|=|10π-(2k1π-)-(k2π-)|=|10π+-(2k1+k2)π|，当2k1+k2=11时，|10π-α1-α2|取得最小值. 12．（2017年上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1P2，P3，P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点PΩ，过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为　　． 【解】设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，易知EFGH为平行四边形如图所示，四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，经过点P2符合条件因此经过点P2直线有无数条；经过点P1P3,P4的直线有1条，Ω中所有这样的P为 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（2017年上海）关于xy的二元一次方程组A. B. C. D. 13.C 【】关于xy