2019版高考数学一轮复习一光速解题——学会12种快速解题技法增分册作业本理.docVIP

一、光速解题——学会12种快速解题技法 技法1　特例法 　　在解决选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证的演算过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效. 典例1　(特殊数值)(1)设f(x)=若f(x0)3,则x0的取值范围为(　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3) (2)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=(　　) A.2n-1-1 B.2n-1 C.2n-1 D.2n+1 答案　(1)C　(2)B 解析　(1)取x0=1,则f(1)=+1=3,故x0≠1,排除B、D;取x0=3,则f(3)=log28=3,故x0≠3,排除A.故选C. (2)取n=1,则S1=2a1-1,得a1=1,排除A、D; 取n=2,则S2=a1+a2=2a2-2,得a2=3; 取n=3,则S3=a1+a2+a3=2a3-3,得a3=7,排除C,故选B. 典例2　(特殊点)(1)函数f(x)=的图象是(　　) (2)如图,点P为椭圆+=1上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A、上顶点B分别作y轴、x轴的平行线,它们相交于点C,过点P引BC、AC的平行线交AC于点N,交BC于点M,交AB于D、E两点,记矩形PMCN的面积为S1,三角形PDE的面积为S2,则S1∶S2=(　　) A.1 B.2 C. D. 答案　(1)C　(2)A 解析　(1)因为x≠±1,所以排除A;因为f(0)=1,所以函数f(x)的图象过点(0,1),排除D;因为f==,所以排除B,故选C. (2)不妨取点P,则S1=×(5-4)=,PD=2,PE=,所以S2=×2×=,所以S1∶S2=1. 典例3　(特殊函数)若函数y=f(x)对定义域D中的每一个x1,都存在唯一的x2∈D,使f(x1)·f(x2)=1成立,则称f(x)为“影子函数”,有下列三个命题: ①“影子函数”f(x)的值域可以是R; ②“影子函数”f(x)可以是奇函数; ③若y=f(x),y=g(x)都是“影子函数”,且定义域相同,则y=f(x)·g(x)是“影子函数”. 上述正确命题的序号是(　　) A.① B.② C.③ D.②③ 答案　B 解析　对于①:假设“影子函数”的值域为R,则存在x1,使得f(x1)=0,此时不存在x2,使得f(x1)f(x2)=1,所以①错; 对于②:函数f(x)=x(x≠0),对任意的x1∈(-∞,0)∪(0,+∞),取x2=,则f(x1)f(x2)=1,又因为函数f(x)=x(x≠0)为奇函数,所以“影子函数”f(x)可以是奇函数,②正确; 对于③:函数f(x)=x(x0),g(x)=(x0)都是“影子函数”,但F(x)=f(x)g(x)=1(x0)不是“影子函数”(因为对任意的x1∈(0,+∞),存在无数多个x2∈(0,+∞),使得F(x1)·F(x2)=1),所以③错.综上,应选B. 典例4　(特殊位置)(1)已知E为△ABC的重心,AD为BC边上的中线,令=a,=b,过点E的直线分别交AB,AC于P,Q两点,且=ma,=nb,则+=(　　) A.3 B.4 C.5 D. (2)如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q,且A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成上、下两部分,则上、下两部分的体积之比为(　　) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.∶1 答案　(1)A　(2)B 解析　(1)由于直线PQ是过点E的一条“动”直线,所以结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值. 解法一:如图①,令PQ∥BC,则=,=,此时,m=n=,故+=3.故选A. 解法二:如图②,直线BE与直线PQ重合,此时,=,=,故m=1,n=,所以+=3.故选A. (2)将P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),则有==. 因此过P、Q、C三点的截面把棱柱分成了体积比为2∶1的上、下两部分. 典例5　(特殊图形)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列,则=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 答案　B 解析　不妨令△ABC为等边三角形,则cos A=cos C=,=.故选B. 典例6　(特殊数列)如果a1,a2,a3,…,an为各项都大于零的等差数列,公差d≠