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第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A组 基础题组
1.下列命题中的假命题是( )
A.?x∈R,2x-10 B.?x∈N*,(x-1)20
C.?x∈R,lg x1 D.?x∈R,tan x=2
2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
3.命题“?n∈N*, f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是( )
A.?n∈N*, f(n)?N*且f(n)n
B.?n∈N*, f(n)?N*或f(n)n
C.?n0∈N*, f(n0)?N*且f(n0)n0
D.?n0∈N*, f(n0)?N*或f(n0)n0
4.已知命题p,q,那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.命题p:?x∈N,x3x2,命题q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则( )
A.p假q真 B.p真q假
C.p假q假 D.p真q真
6.已知命题p:“x3”是“x29”的充要条件,命题q:“a2b2”是“ab”的充要条件,则( )
A.p∨q为真 B.p∧q为真
C.p真q假 D.p∨q为假
7.已知命题p:?x0∈(-∞,0),2x03x0,命题q:?x∈,cos x1,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.p∨(?q) C.(?p)∧q D.p∧(?q)
8.已知命题“?x0∈R,+ax0-4a0”为假命题,则实数a的取值范围为( )
A.[-16,0] B.(-16,0)
C.[-4,0] D.(-4,0)
9.已知命题p:?x∈R,x2+12x;命题q:若mx2-mx+10恒成立,则0m4,那么( )
A.“?p”是假命题 B.q是真命题
C.“p∨q”为假命题 D.“p∧q”为真命题
10.给出下列命题:
若给定命题p:?x∈R,使得x2+x-10,则?p:?x∈R,均有x2+x-1≥0;
若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x≠2”.
其中正确命题的序号是( )
A. B.①② C.①③ D.②③
11.已知命题p:?x0∈R,+2x0+2≤0,则该命题的否定是 .?
12.若“?x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .?
13.命题“?x0∈R,2-3ax0+90”为假命题,则实数a的取值范围为 .?
14.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:
p∨q;②p∧q;③(?p)∧(?q);④(?p)∨q.
其中为假命题的序号为 .?
B组 提升题组
15.(2017北京海淀期中)已知命题p:?c0,方程x2-x+c=0 有解,则p为( )
A.?c0,方程x2-x+c=0无解
B.?c≤0,方程x2-x+c=0有解
C.?c0,方程x2-x+c=0无解
D.?c0,方程x2-x+c=0有解
16.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为;命题q:在锐角三角形ABC中,sin Acos B,在命题?p;②p∨q;③(?p)∧q;④p∨(?q)中,真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
17.下列有关命题的说法中错误的是( )
A.对于命题p:?x∈R,使得x2+x+10,则?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
18.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)g(x)(x∈R)成立的充要条件是( )
A.?x0∈R, f(x0)g(x0)
B.有无穷多个x∈R,使得f(x)g(x)
C.?x∈R, f(x)g(x)+1
D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)
19.(2017北京朝阳一模,4)给出如下命题:
若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;
在△ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件;
(1+x)8的展开式中二项式系数最大的项是第五项.
其中正确的是( )
A. B.②③ C.①③ D.①②③
20.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:
?x∈R, f(x)0或g(x)0;
?x∈(-∞,-4), f
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