2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算作业本理.docVIP

第一节　平面向量的概念及其线性运算 A组　基础题组 1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(　　) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+++等于(　　) A. B.2 C.3 D.4 3.如图,已知AB是圆O的直径,点C、D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　) A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b 4.在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为(　　) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 5.下列四个结论: ①++=0;②+++=0;③-+-=0;④++-=0,其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.在平行四边形ABCD中,若|+|=|-|,则四边形ABCD的形状为　　　　.? 7.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a-2b),则实数λ=　　　　.? 8.如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,M为AH的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　.? 9.如图,在梯形ABCD中,=2,M,N分别是DC,AB的中点.若=e1,=e2,用e1,e2表示,,. B组　提升题组 10.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B.-2 C.2 D. 11.点O在△ABC的内部,且满足+2+4=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比是(　　) A. B.3 C. D.2 12.(2017北京朝阳期末,7)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ0,μ0),则当λμ取得最大值时,||的值为(　　) A.B.3 C. D. 13.(2017北京房山一模,13)在边长为1的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF.设=x+y,则x+y=　　　,·=　　　　.?14.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b. (1)用a,b表示向量,,,,; (2)求证:B,E,F三点共线.  A组　基础题组 1.D　c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(a-b), k=-1,则c=b-a,故c与d反向. 2.D　+++=(+)+(+)=2+2=4.故选D. 3.D　连接CD,由点C、D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,所以=+=b+a. 4.A　如图,由c+a+b=0知,c(-)+a-b=(a-c)+(c-b)=0,而与为不共线向量,a-c=c-b=0,∴a=b=c,故△ABC是等边三角形. 5.C　++=+=0,①正确;+++=++=,②错;-+-=++=+=0,③正确;++-=+=0,④正确.故正确. 6.答案　矩形 解析　如图,+=,-=,所以||=||. 由对角线相等的平行四边形是矩形可知,四边形ABCD是矩形. 7.答案　- 解析　由(λa+b)∥(a-2b)可知,存在实数k使得(λa+b)+k(a-2b)=0成立,即(λ+k)a+(1-2k)b=0成立,又a,b不共线,所以解得λ=-. 8.答案　 解析　设=x,∵=(+)=[+x(-)]=[(1+x)-x],且=λ+μ, ∴1+x=2λ,-x=2μ,∴λ+μ=. 9.解析　==e1; =+=-+=+-=-=e2-e1; =++=--+=-=e1-e2. B组　提升题组 10.B　易知==,∴EF=EB, ∴==(+)= =+=-, ∴m=,n=-,∴=-2. 11.A　设=,=2,=4,则有++=0,所以O为△ABC的重心,由重心的性质知,S△AOB=S△AOC=S△BOC,设为S,由=,=2,知S△AOB=S.同理,S△AOC=S,S△BOC=S.而S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S,所以=·=,故选A. 12.C　点D是边BC上的点,则B,C,D三点共线,满足=x,所以-=x(-),即=(1-x)+x,又=λ+μ,所以λ+μ=1,所以λμ≤=,当且仅当λ=μ=时,等号成立,此时D为BC的中点,||==5,||=||=,故选C. 13.答案　; 解析　如图所示.∵=+=+=+×=+,∴x=,y=,∴x+y=. ·=·(-)=-·-=-×1×1×cos 60°-=. 14.解析　(1)由已知可得=(+)=(a+b). ==·(a+b)=(a+b), ==b, =-=(a+b