2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例作业本理.docVIP

第三节　平面向量的数量积与平面向量应用举例 A组　基础题组 1.(2017北京丰台二模,5)已知向量a=,b=(,-1),则a,b的夹角为(　　) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 2.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　　) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.(2017北京西城二模,6)设a,b是平面上的两个单位向量,a·b=.若m∈R,则|a+mb|的最小值是(　　) A. B. C. D. 4.已知向量a=,b=(-,1),c=a+λb,则c·a等于(　　) A.λ B.-λ C.1 D.-1 5.已知平面上三点A,B,C满足||=6,||=8,||=10,则·+·+·=(　　) A.48 B.-48 C.100 D.-100 6.(2017北京朝阳二模,10)若平面向量a=(cos θ,sin θ),b=(1,-1),且a⊥b,则sin 2θ的值是　　　　.? 7.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=　　　　.? 8.(2018北京海淀期中,12)已知△ABC是边长为2的正三角形,O,D分别为边AB,BC的中点,则 ·=　　　　;? 若=x+y,则x+y=　　　　.? 9.如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x∈. (1)求证:(-)⊥; (2)若△ABC是等腰三角形,求x的值. B组　提升题组 10.(2017北京顺义二模,3)已知向量=(1,),=(-1,),则∠BAC=(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 11.(2017北京朝阳期中)已知三角形ABC外接圆O的半径为1(O为圆心),且2++=0,||=2||,则·等于　　(　　) A.- B.- C. D. 12.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=2AE,CF=2BF.如果对于常数λ,在正方形ABCD的四条边上,有且只有6个不同的点P使得·=λ成立,那么λ的取值范围是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(0,7) B.(4,7) C.(0,4) D.(-5,16) 13.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围是　　　　.? 14.(2017北京朝阳一模,13) 如图,△AB1C1,△C1B2C2,△C2B3C3是三个边长为2的等边三角形,且有一条边在同一条直线上,边B3C3上有2个不同的点P1,P2,则·(+)=　　　　.? 15.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=,n=,且m与n的夹角为. (1)求角C; (2)已知c=,S△ABC=,求a+b的值.  A组　基础题组 1.B　由题意可得cosa,b====, a,b的夹角为,故选B. 2.D　当|a|=|b|=0时,|a|=|b|?|a+b|=|a-b|. 当|a|=|b|≠0时,|a+b|=|a-b|?(a+b)2=(a-b)2?a·b=0?a⊥b,推不出|a|=|b|.同样,由|a|=|b|也不能推出a⊥b.故选D. 3.C　由题意得|a+mb|2=a2+2ma·b+m2b2=m2+m+1=+,故当m=-时,|a+mb|2取得最小值,即|a+mb|取得最小值,故选C. 4.C　因为a=,b=(-,1),所以b·a=0.因为c=a+λb,所以c·a=a2+λb·a=a2=+=1,故选C. 5.D　||2+||2=||2,∴AB⊥AC, ∴·=0,∴·+·+·=·(+)=·=-=-100.故选D. 6.答案　1 解析　由a⊥b得a·b=0,因为a=(cos θ,sin θ),b=(1,-1),所以a·b=cos θ-sin θ=0,所以(cos θ-sin θ)2=cos2θ+sin2θ-2sin θcos θ=0,所以sin 2θ=2sin θ·cos θ=sin2θ+cos2θ=1. 7.答案　2 解析　由题意知a·b=|a|·|b|cos 60°=2×1×=1,则|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|b|2+4a·b=4+4+4=12. 所以|a+2b|=2. 8.答案　3; 解析　·=×2×cos 30°=×2×=3. ②∵=+=-++=-++-=-+2,又=x+y,∴x=-,y=2,∴x+y=. 9.解析　(1)证明:∵-=(0,2sin x), ∴(-)·=0×+2sin x×0=0, ∴(-)⊥. (2)△ABC是等腰三角形,则AB=BC, ∴(2sin x)2=(