2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数作业本理.docVIP

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 A组　基础题组 1.与角的终边相同的角可表示为(　　) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　) A. B. C.- D.- 3.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角α,β的终边分别与单位圆交于点和,则sin αcos β等于(　　) A.- B.- C. D. 4.已知角θ是第四象限角,则sin(sin θ)(　　) A.大于0 B.大于或等于0 C.小于0D.小于或等于0 5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 6.(2017北京昌平期末,12)已知角α的终边过点P(3,4),则cos 2α=　　　. 7.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　. 8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为　　　　. 9.已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长. B组　提升题组 10.下列命题中正确的是(　　) A.若两扇形面积的比是14,则它们弧长的比是12 B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值 C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值 D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系 11.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为(　　) 12.已知点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ是第　　象限角. 13.在(0,2π)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为　　　　. 14.已知sin α0,tan α0. (1)求满足条件的α的集合; (2)试判断tan sin cos 的符号.  A组　基础题组 1.C　π=×180°=360°+45°=720°-315°, 与角π的终边相同的角可表示为k·360°-315°,k∈Z. 弧度制和角度制不能混用,故A,B不正确. 2.C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的,故所求角的弧度数为-×2π=-. 3.B　因为角α,β的终边分别与单位圆交于点和,所以sin α=,cos β=-,所以sin αcos β=-. 4.C　角θ为第四象限角, -1sin θ0, 令α=sin θ,则-1α0, 角α为第四象限角, sin α=sin(sin θ)0. 5.B　由α=2kπ-(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ0,cos θ0,tan θ0. 所以y=-1+1-1=-1. 6.答案　- 解析　由三角函数的定义得sin α=,则cos 2α=1-2sin2α=1-2×=-. 7.答案　-8 解析　因为sin θ==-,所以y0,且y2=64,所以y=-8. 8.答案　 解析　设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,α=. ∴扇形的弧长与圆周长之比==. 9.解析　设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α. (1)由题意可得解得或 α==或6. (2)∵2r+l=8, ∴S扇形=lr=l·2r≤=×=4, 当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4. 此时r=2,AB=2sin 1×2=4sin 1. B组　提升题组 10.D　由扇形面积公式S=l·r得到面积由弧长和半径的乘积确定,而不是只由弧长确定,可知A,B,C错误.把角的概念推广到任意角之后,任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系,所以D正确. 11.C　如图,取弦AP的中点D,连接OD,设∠DOA=θ,则d=2sin θ,l=2θ, 所以d=2sin .故选C. 12.答案　二 解析　因为点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,所以sin θcos θ0,2cos θ0,即 所以θ为第二象限角. 13.答案　 解析　如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x=cos x的x值,显然sin =cos =,sin =cos =-.根据三角函数线的变化规律得满足条件的x∈. 14.解析　(1)由sin α0,知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上; 由tan α0,知α的终边在第一