2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第四节简单的三角恒等变换作业本理.docVIP

第四节　简单的三角恒等变换 A组　基础题组 1.已知sin 2α=,则cos2=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B.- C. D.- 2.已知α∈,tan=,那么sin 2α+cos 2α的值为(　　) A.- B. C.- D. 3.化简:=(　　) A.1 B. C. D.2 4.已知cos=-,则cos x+cos=(　　) A.- B.± C.-1 D.±1 5.的值为(　　) A.1 B.-1 C. D.- 6.在△ABC中,sin(C-A)=1,sin B=,则sin A=　　　　.? 7.已知-β0α,cos(α-β)=,sin β=-,则sin α=　　　　.? 8.已知=,则sin2=　　　　.? 9.已知tan α=-,cos β=,α∈,β∈,求tan(α+β)的值,并求出α+β的值. B组　提升题组 10.已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.- D.- 11.cos ·cos ·cos=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B.- C. D. 12.=　　　　.? 13.已知α∈,且sin +cos =. (1)求cos α的值; (2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值. 14.已知函数 f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; (2)若f(x0)=,x0∈,求cos 2x0的值.  答案精解精析 A组　基础题组1.C　cos2==, 将sin 2α=代入,得原式==,故选C. 2.A　由tan=,知=,∴tan 2α=-.∵2α∈,∴sin 2α=,cos 2α=-.∴sin 2α+cos 2α=-,故选A. 3.C　原式= ===,故选C. 4.C　cos x+cos=cos x+cos x+·sin x =cos x+sin x=·=cos, 将cos=-代入,得原式=-1. 5.D　原式= ==-. 6.答案　 解析　由题意得0°C180°,0°A180°,∴-180°C-A180°,∵sin(C-A)=1,∴C-A=90°,即C=90°+A,∵sin B=, ∴sin B=sin(A+C)=sin(90°+2A)=cos 2A=,即1-2sin2A=,∴sin A=. 7.答案　 解析　∵-β0,0α,∴0α-βπ. 由cos(α-β)=,sin β=-, 可得sin(α-β)=,cos β=, ∴sin α=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =×+×=. 8.答案　 解析　因为===sin 2x, 所以sin 2x=, 则sin2===. 9.解析　由cos β=,β∈, 得sin β=,则tan β=2. ∴tan(α+β)===1. ∵α∈,β∈, ∴α+β, ∴α+β=. B组　提升题组 10.C　因为sin α+2cos α=,所以sin2α+4cos2α+4sin αcos α=(sin2α+cos2α),整理得3sin2α-3cos2α-8sin αcos α=0,两边同时除以cos2α,得3tan2α-8tan α-3=0,解得tan α=3或tan α=-,代入tan 2α=,得到tan 2α=-. 11.A　cos ·cos ·cos =cos 20°·cos 40°·cos 100° =-cos 20°·cos 40°·cos 80° =- =- =- =-=-=-. 12.答案　-4 解析　原式= = = ===-4. 13.解析　(1)sin +cos =, 两边同时平方,得sin α=. 又απ,所以cos α=-=-. (2)因为απ,βπ, 所以-α-β. 则由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=. 所以cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-×+×=-. 14.解析　(1)由f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1,得f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin, 所以函数f(x)的最小正周期为π. 因为0≤x≤,所以≤2x+≤π, 当2x+=,即x=时, f(x)取得最大值,为2; 当2x+=π,即x=时, f(x)取得最小值,为-1. (2)由(1)可知f(x0)=2sin. 因为f(x0)=,所以sin=. 由x0∈,得2x0+∈, 从而cos= -=-. 所以cos 2x0=cos =coscos+sin·sin =. 1