2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式作业本理.docVIP

第三节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 A组　基础题组 1.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=(　　) A.- B. C.- D. 2.若=,则tan 2α等于(　　) A. B.- C. D.- 3.若sin=,则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 4.化简·sin 2α-2cos2α=(　　) A.cos2α B.sin2α C.cos 2α D.-cos 2α 5.设tan(α+β)=,tan=,则tan的值是(　　) A. B. C. D. 6.sin 15°+sin 75°的值是　　　　.? 7.已知cos(θ+π)=-,则sin=　　　　.? 8.设tan=,则tan=　　　　.? 9.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间; (2)若α为第四象限角,且cos α=,求f的值. B组　提升题组 10.若cos 2θ+cos θ=0,则sin 2θ+sin θ=(　　) A.0 B.± C.0或 D.0或± 11.已知sin=,cos 2α=,则sin α=(　　) A. B.- C. D.- 12.计算=　　　　.? 13.(2017北京朝阳期中)已知角A为三角形的一个内角,且cos A=,则tan A=　　　　,tan=　　　　.? 14.已知coscos=-,α∈. (1)求sin 2α的值; (2)求tan α-的值.  答案精解精析 A组　基础题组 1.B　sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313° =-sin 17°cos 47°+cos 17°sin 47° =sin(47°-17°)=. 2.D　因为===,所以tan α=2,所以tan 2α===-. 3.D　因为sin=, 所以cos=sin 2α=-cos =-cos 2=- =2sin2-1=-. 4.D　原式=·sin αcos α-2cos2α=(sin2α+cos2α)-2cos2α=1-2cos2α=-cos 2α. 5.B　tan=tan =, 将tan(α+β)=,tan=代入, 得原式==. 6.答案　 解析　sin 15°+sin 75°=sin 15°+cos 15°=sin(15°+45°)=sin 60°=. 7.答案　- 解析　因为cos(θ+π)=-,所以cos θ=, 则sin=cos 2θ=2cos2θ-1=-. 8.答案　-4 解析　∵tan===, ∴tan α=,∴tan==-4. 9.解析　(1)f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x =sin 2x-cos 2x=2sin, 所以最小正周期T==π. 由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为. (2)因为α为第四象限角,且cos α=,所以sin α=-. 所以f=2sin=-2sin α=. B组　提升题组 10.D　由cos 2θ+cos θ=0, 得2cos2θ-1+cos θ=0, 所以cos θ=-1或. 当cos θ=-1时,有sin θ=0; 当cos θ=时,有sin θ=±. 于是sin 2θ+sin θ=sin θ(2cos θ+1)=0或或-. 11.C　由sin=得sin α-cos α=,① 由cos 2α=得cos2α -sin2α=, 所以(cos α-sin α)·(cos α+sin α)=,② 由①②可得cos α+sin α=-,③ 由①③可得sin α=. 12.答案　 解析　= ===. 13.答案　;-7 解析　∵角A为三角形的一个内角,且cos A=, ∴sin A=,tan A==. ∴tan===-7. 14.解析　(1)cos·cos =cos·sin =sin=-, 即sin=-. ∵α∈,∴2α+∈, ∴cos=-, ∴sin 2α=sin =sincos -cossin =×-×=. (2)∵α∈, ∴2α∈, 由(1)知sin 2α=,∴cos 2α=-. ∴tan α-=-===-2×=2. 1