2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理作业本理.docVIP

第七节　正弦定理和余弦定理 A组　基础题组 1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2=ac,c=2a,则cos C=(　　) A. B.- C. D.- 2.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形有(　　) A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定 3.△ABC中,c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为(　　) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=(　　) A. B. C.- D.- 5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A,则角B的大小为(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 6.(2017北京西城二模,11)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=,a=,b=1,则c=　　　　.? 7.(2017北京海淀二模,11)在△ABC中,A=2B,2a=3b,则cos B=　　　　.? 8.(2017北京海淀一模,11)在△ABC中,c=acos B. ∠A=　　　　;? 若sin C=,则cos(π+B)=　　　　.? 9.(2016北京,15,13分)在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值.B组　提升题组 10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.或 D.或 11.(2017北京海淀零模,11)在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为a、b,若2asin B=b,则角A等于　　　　.? 12.(2017北京东城二模,12)如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45°,∠ADB=30°,BC=1,DC=2,cos∠BCD=,则BD=　　;三角形ABD的面积为　　　　.? 13.(2017北京朝阳期中)如图,已知A,B,C,D四点共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC=. (1)求sin∠DBC; (2)求AD的长. 14.(2017北京西城一模,15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atan C=2csin A. (1)求角C的大小; (2)求sin A+sin B的取值范围. A组　基础题组 1.B　由题意得,b2=ac=2a2,b=a,cos C===-,故选B. 2.B　=, ∴sin B=sin A=sin 45°,∴sin B=. 又ab,B为三角形ABC的内角,45°B180°,∴B有两个值,即此三角形有两解. 3.D　根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D. 4.C　解法一:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC, 在△ABC中,由余弦定理的推论可知,cos∠BAC== =-,故选C. 解法二:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,在Rt△ADC中,AC=BC,sin∠DAC=, cos∠DAC=,又因为∠B=, 所以cos∠BAC=cos=cos∠DAC·cos-sin∠DAC·sin=×-×=-,故选C. 5.A　由==及(b-c)·(sin B+sin C)=(a-c)sin A得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac,又因为cos B=,所以cos B=,所以B=30°. 6.答案　2 解析　由得a2=b2+c2-2bccos A得3=1+c2-2ccos,解得c=2或c=-1(舍去). 7.答案　 解析　因为A=2B,2a=3b,所以由=得=,即=,所以2sin 2B=3sin B,即2×2sin Bcos B=3sin B,又sin B≠0,所以cos B=. 8.答案　　- 解析　在△ABC中,c=acos B,c=a·?a2=b2+c2,由勾股定理的逆定理得∠A=. 由可知B+C=,因为sin C=,所以cos(π+B)=-cos B=-cos=-sin C=-. 9.解析　(1)由余弦定理及题设得cos B===. 又因为0∠Bπ, 所以∠B=. (2)由(1)知∠A+∠C=. cos A+cos C=cos A+cos =cos A-cos A+sin A =cos A+sin A =cos. 因为0∠A, 所以当∠A=时,cos A+cos C取得