2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第五节几何概型作业本理.docVIP

第五节　几何概型 A组　基础题组 1.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是(　　) 2.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　) A. B. C. D. 3.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为(　　) A. B. C. D. 4.已知f(x)=+cos x,在区间(0,π)内任取一数x0,使得f (x0)0的概率为(　　) A. B. C. D. 5.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为　　　(　　) A. B. C. D. 6.已知集合A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集合A中任意取一个元素a,则a∈B的概率是　　　　.? 7.已知在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:点P是圆内的任意一点,而且点P出现在任何一点处是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最大,则m=　　　　.? 8.如图,正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O内任取一点,则这点取自正四棱锥的概率为　　　　.? 9.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是. (1)求n的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b. ①记“2≤a+b≤3”为事件A,求事件A的概率; ②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的概率. B组　提升题组 10.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁到三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2- B.1- C.2- D.1- 11.不等式组表示的点集记为M,不等式组表示的点集记为N,在M中任取一点P,则P∈N的概率为(　　) A. B. C. D. 12.设有一个等边三角形网格(无限大),其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm,现将直径为2 cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率为　　　　.? 13.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为　　　　.? 14.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1. (1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率; (2)若a,b∈[1,6],求满足y=f(x)有零点的概率.  A组　基础题组 1.A　A、B、C、D中阴影部分分别占整体的、、、,由于=,故选A. 2.B　解法一:显然小明无法乘坐7:30的班车.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为=.故选B. 解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-=. 3.A　画出平面区域,如图,阴影部分满足y≤2x,其面积为,{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}表示边长为1的正方形及其内部,正方形的面积为1,故所求概率为.故选A. 4.C　f (x)=-sin x,令-sin x0,即sin x,当x∈(0,π)时,0x或xπ,故所求概率为=. 5.C　设AC=x cm,则BC=(12-x)cm(0x12), ∴矩形的面积为[x(12-x)]cm2, 由x(12-x)32,解得x8或x4, ∴0x4或8x12. ∴所求概率为=. 6.答案　 解析　A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2}={y|-1≤y≤8}, B={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},则A∩B={x|-1≤x≤1},则所求的概率为=. 7.答案　0 解析　如图所示,当m=0时,平面区域E(阴影部分)的面积最大,此时点P落在平面区域E内的概率最大. 8.答案　 解析　设球的半径为R,则所求的概率为P===. 9.解析　(1)依题意共有(n+2)个小球,则从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为=