2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第三节二项式定理作业本理.docVIP

第三节　二项式定理 A组　基础题组 1.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为　　(　　) A.30 B.20 C.15 D.10 2.的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(　　) A.180 B.90 C.45 D.360 3.在的展开式中,如果x3的系数为20,那么ab3=(　　) A.20 B.15 C.10 D.5 4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为(　　) A.1或3 B.-3 C.1 D.1或-3 5.在(x+a)5(其中a≠0)的展开式中,x2的系数与x3的系数相同,则a的值为(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(1+)6的展开式中的常数项为　　　　.? 7.(2017北京海淀期末,10)的展开式中常数项是　　　.(用数字作答)? 8.(2017北京顺义二模,10)在的展开式中,x7的系数为　　　　.(用数字作答)? 9.已知(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值. 10.已知函数f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥3). (1)求展开式中x2的系数; (2)求展开式中各项的系数之和. B组　提升题组 11.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=(　　) A.32 B.-1 C.10 D.1 12.(2017北京西城一模,9)在(1+2x)5的展开式中,含x2项的系数为　　　　.(用数字作答)? 13.的展开式中含x-3项的系数是　　　　.? 14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=　　　　.? 15.在(2x-3y)10的展开式中,求: (1)二项式系数的和; (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和. 16.已知二项式. (1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数; (2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.  A组　基础题组 1.C　在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=·x2=15x2,故在 x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15. 2.A　由二项展开式系数的性质,得n=10, ∴Tr+1=·()10-r=2r·,令5-r=0,则r=2,从而展开式的常数项是T3=4=180. 3.D　展开式的通项为Tr+1=a4-rbrx24-7r,令24-7r=3,得r=3,则ab3=20,∴ab3=5. 4.D　令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴1+m=±2, ∴m=1或m=-3. 5.C　(x+a)5的展开式的通项为Tr+1=x5-r·ar=arx5-r,∵x2的系数与x3的系数相同, ∴a3=a2,解得a=1或a=0(舍),故选C. 6.答案　4 246 解析　分别求两个因式的通项:Tr+1=,Tr+1=, 由·=, 令-=0, 又0≤r≤6,0≤r≤10,且r,r为整数, 解得r=r=0,或r=3且r=4,或r=6且r=8. ∴常数项为1++=4 246. 7.答案　15 解析　展开式的通项为Tr+1=(x2)6-r·=x12-3r,令12-3r=0,得r=4,故常数项是=15. 8.答案　7 解析　由题意可得Tr+1=(x2)8-r·=x16-3r,令16-3r=7,得r=3,∴x7的系数为×=7. 9.解析　的展开式的通项为 Tr+1==··, 令=0,得r=4, 所以常数项为T5=×=16. 又(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于2n, 所以2n=16,n=4, 所以(a2+1)4的展开式中系数最大的项是T3=a4=54, 所以a=±. 10.解析　(1)展开式中x2的系数为+++…+ =+++…+ =++…+ =++…+ =…== =. (2)展开式中各项的系数之和为f(1)=2+22+23+…+2n==2n+1-2. B组　提升题组 11.C　原等式两边求导得10(2x-3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=10.故选C. 12.答案　40 解析　在(1+2x)5的展开式中,含x2的项为T3=·13·(2x)2=40x2,∴含x2项的系数为4