2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式课件理.pptVIP

考点三　角的变换 典例3　已知α,β均为锐角,且sin α=?,tan(α-β)=-?. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cos β的值. 解析　(1)∵α,β∈?,从而-?α-β?. 又∵tan(α-β)=-?0,∴-?α-β0. 又∵? ∴sin(α-β)=-?. (2)由(1)可得,cos(α-β)=?. ∵α为锐角,且sin α=?,∴cos α=?. ∴cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =?×?+?×? =?. 规律总结 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)常见的配角技巧: α=2·?;α=(α+β)-β;α=β-(β-α); α=?[(α+β)+(α-β)];β=?[(α+β)-(α-β)]; ?+α=?-?. 3-1　已知tan(α+β)=1,tan?=?,则tan?的值为?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 答案????B　∵tan(α+β)=1,tan?=?,∴tan?=tan ?=?=?=?. B 3-2　已知cos α=?,cos(α+β)=-?,且α、β∈?,则cos(α-β)的值等于? (　　) A.-?　????B.?　????C.-?　????D.? D 答案????D　由题意可得sin α=?=?=?, ∵α、β∈?,∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)=?=?=?. ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=?×?+?×? =?, ∴sin β=?=?=?, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =?×?+?×?=?. 3-3　已知tan?=?,α∈?,则tan α的值是　　　????,cos α的值是 　　　????. 答案　-?;-? 解析　∵tan?=?,∴tan α=tan? =?=?=-?. 又α∈?,∴cos α=-?. - - 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 教材研读 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 考点突破 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 第三节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 总纲目录 教材研读 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 考点突破 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 3.有关公式的逆用、变形 考点二　三角函数公式的逆用与变形应用 考点一　三角函数公式的基本应用 考点三　角的变换 教材研读 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=①????sin αcos β±cos αsin β????, cos(α±β)=②????cos αcos β?sin αsin β????, tan(α±β)=③?????????. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=④　2sin αcos α????, cos 2α=⑤????cos2α-sin2α????=⑥　2cos2α-1????=⑦　1-2sin2α????, tan 2α=⑧?????????. 3.有关公式的逆用、变形 (1)tan α±tan β=tan(α±β)⑨　(1?tan αtan β)????; (2)cos2α=⑩?????????,sin2α=??????????; (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2. 1.若tan α=?,tan(α+β)=?,则tan β=?( ) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 答案????A　∵tan α=?,tan(α+β)=?, ∴tan β=tan[(α+β)-α]=?=?=?. A 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=?( ) A.-?　????B.?　????C.-?　????D.? 答案????D　原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=?, 故选D. D 3.在△ABC中,cos A=?,cos B=?,则sin(A-B)=?( ) A.-?　????B.?　????C.-?　????D.? B 答案????B????∵在△ABC中,cos A=?