2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理课件理.pptVIP

典例3????(2017北京朝阳二模,15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sin B=?sin A. (1)求cos B的值; (2)若a=2,求△ABC的面积. 考点三　与三角形面积有关的问题 解析　(1)因为2sin B=?sin A,所以2b=?a. 所以a=?,又b=c, 所以cos B=?=?=?. (2)因为a=2,所以b=c=?, 又因为cos B=?,所以sin B=?. 所以S△ABC=?a·c·sin B=?×2×?×?=?. 规律总结 (1)求三角形ABC的面积时,常用公式S=?absin C=?acsin B=?bcsin A,一 般根据已知角具体选择. (2)解决与面积有关的问题,一般要利用正弦定理、余弦定理进行边和角的转化. 3-1????(2018北京朝阳高三期中,17)在△ABC中,A=?,?=?. (1)试求tan C的值; (2)若a=5,试求△ABC的面积. 解析　(1)因为A=?,?=?, 所以?=?=?, 所以7sin C=3?sin?, 所以7sin C=3??, 所以7sin C=3cos C+3 sin C,所以4sin C=3cos C, 所以tan C=?. (2)因为a=5,A=?,?=?,所以由余弦定理a2=b2+c2-2bc·cos A得 25=b2+?-2b·?b·?,解得b=7,c=3?. 所以S△ABC=?bcsin A=?×7×3?×?=?. 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 教材研读 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 考点突破 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 第七节　正弦定理和余弦定理 总纲目录 教材研读 1.正弦定理和余弦定理 考点突破 2.解三角形 3.三角形面积 考点二　利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 考点一　利用正弦、余弦定理解三角形 考点三　与三角形面积有关的问题 教材研读 1.正弦定理和余弦定理 2.解三角形 在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下: 　　 上表中,若A为锐角,当absin A时无解;若A为钝角或直角,当a≤b时无解. A为锐角 A为钝角或直角 图形 ? ? ? ? 关系式 a=bsin A bsin Aab a≥b ab 解的 个数 ?　一解???? ?　两解???? ?　一解???? ?　一解???? 3.三角形面积 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S. (1)S=?ah(h为边a上的高). (2)S=?absin C=??????acsin B????=?bcsin A. 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)=?,a=3,c=4,则 sin A=?( ) A.?　????B.?　????C.?　????D.? B 答案????B　在△ABC中,sin C=sin(A+B)=?,由?=?得sin A=?,故选 B. 2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=?,c=?,B=?,那么a 等于?( ) A.1　????B.2　????C.4　????D.1或4 C 答案????C　在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即7=a2+3-2a×?×cos ?,所以a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1,又因为a0,所以a=4.故选C. 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=?,则 △ABC的面积是?( ) A.3　????B.?　????C.?　????D.3? C 答案????C????c2=(a-b)2+6即c2=a2+b2-2ab+6①.由C=?及余弦定理得c2=a2+b2 -ab②,由①和②得ab=6,∴S△ABC=?absin C=?×6×?=?,故选C. 4.(2017北京朝阳一模,10)在△ABC中,A=?,BC=3,AB=?,则C=?????????. 答案????? 解析　根据正弦定理得?=?,∴?=?, ∴sin C=?,∴C=?或?(舍去). 5.(2017北京房山一模,10)在△ABC中,a=4,b=?,c=?,则角B=?????????. 答案????? 解析　由题意可得cos B=?=?=?, ∴B=?. 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4,sin C=2sin A,sin B=?,则a=　2????,S△ABC=?????????. 答案　2;? 解