2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第六节函数y=Asinωxφ的图象及应用课件理.pptVIP

考点三　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用 典例3　已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R?的图象 与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为?,且图象上一个最低点为 M?. (1)求f(x)的解析式. (2)当x∈?时,求f(x)的值域. 解析　(1)由函数图象上一个最低点为M?得A=2. 由函数图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为?得?=?,即T= π, 所以ω=?=?=2, 由点M?在函数f(x)的图象上得2sin?=-2, 即sin?=-1, 故?+φ=2kπ-?,k∈Z, 所以φ=2kπ-?,k∈Z, 又φ∈?,所以φ=?, 故f(x)=2sin?. (2)因为x∈?, 所以2x+?∈?, 当2x+?=?,即x=?时,f(x)取得最大值2; 当2x+?=?,即x=?时,f(x)取得最小值-1, 故f(x)的值域为[-1,2]. 规律总结 函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的常用性质 (1)奇偶性:当φ=kπ(k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)为奇函数;当φ=kπ+?(k∈ Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数. (2)周期性:函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)具有周期性,其最小正周期为T=?. (3)单调性:根据y=sin x的单调性来研究,由-?+2kπ≤ωx+φ≤?+2kπ,k∈Z 得单调增区间;由?+2kπ≤ωx+φ≤?+2kπ,k∈Z得单调减区间. (4)对称性:利用y=sin x的对称性来研究,由ωx+φ=kπ(k∈Z)得对称中心的横坐标;由ωx+φ=kπ+?(k∈Z)得对称轴方程. 3-1　函数f(x)=cos(πx+φ)?的部分图象如图所示. (1)求φ及图中x0的值; (2)设g(x)=f(x)+f?,求函数g(x)在区间?上的最大值和最小值. ? 解析　(1)由题图得f(0)=?,所以cos φ=?, 因为0φ?,所以φ=?. 由于f(x)的最小正周期等于2,所以由题图可知1x02, 故?πx0+??, 由f(x0)=?得cos?=?, 所以πx0+?=?,x0=?. (2)因为 f?=cos?=cos?=-sin πx, 所以g(x)=f(x)+f?=cos?-sin πx =cos πxcos?-sin πxsin?-sin πx =?cos πx-?sin πx-sin πx=?cos πx-?sin πx =?sin?. 当x∈?时,-?≤?-πx≤?. 所以-?≤sin?≤1, 故当?-πx=?,即x=-?时,g(x)取得最大值?; 当?-πx=-?,即x=?时,g(x)取得最小值-?. 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 教材研读 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 考点突破 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 第六节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及应用 总纲目录 教材研读 1. y=Asin(ωx+φ)的有关概念 考点突破 2. 用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图 3.由函数y=sin x的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)图象的两种方法 考点二　由图象求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式 考点一　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 考点三　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用 教材研读 1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找五个关键点,一般先列表,后描点,连线,其中关键点如下: 3.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)图象的两种方法 ? 注:本节关于函数y=Asin(ωx+φ)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(ωx+φ)及y=Atan(ωx+φ). 1.y=2sin?的振幅、频率和初相分别为?( ) A.2,?,? B.2,?,? C.2,?,? D.2,?,-? A 答案????A　由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin?的振幅 为2,频率为?,初相为?. 2.(2018北京海淀期中,5)将y=sin?的图象向左平移?个单位,则所 得图象的函数解析式为?( ) A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin? D.y=sin? B 答案????B　将y=sin?的图象向左平移?个单位,对应的函数解析 式为y=sin?=sin?=cos 2x,故选B. 3.用五点法作函数y