2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件理.pptVIP

3-1　已知sin(π-α)-cos(π+α)=??,求下列各式的值. (1)sin α-cos α; (2)sin3?+cos3?. 解析　由sin(π-α)-cos(π+α)=?, 得sin α+cos α=?.① 将①两边平方,得1+2sin α·cos α=?. 故2sin α·cos α=-?,sin α-cos α=-?. 又?απ,∴sin α0,cos α0. (1)(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α=1-?=?, ∵sin α0,cos α0,∴sin α-cos α0, ∴sin α-cos α=?. (2)sin3?+cos3?=cos3α-sin3α =(cos α-sin α)(cos2α+cos α·sin α+sin2α) =-?×?=-?. 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 教材研读 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 考点突破 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式 总纲目录 教材研读 1.同角三角函数的基本关系 考点突破 2.三角函数的诱导公式 考点二　三角函数的诱导公式 考点一　同角三角函数的基本关系式 考点三　同角三角函数基本关系式与诱导公式 的综合应用 教材研读 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:①????sin2α+cos2α=1????. (2)商数关系:②?????=tan α????. 2.三角函数的诱导公式 组序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+ α(k∈Z) π+α -α π-α ?-α ?+α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α ③????cos α???? 余弦 cos α -cos α cos α ④????-cos α???? sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α ⑤????-tan α???? 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 记忆 规律 六组诱导公式可以统一成k·?±α(k∈Z)的形式,因此得记忆规律:奇变偶不变,符号看象限 1.tan 330°等于?( ) A.?　????B.-?　???? C.?　????D.-? 答案????D????tan 330°=tan(360°-30°)=tan(-30°)=-tan 30°=-?. D 2.已知α∈(0,π),且cos α=-?,则tan α=?( ) A.?　????B.-?　????C.?　????D.-? D 答案????D　∵α∈(0,π),cos α=-?,∴sin α=?,∴tan α=-?.故选D. 3.已知sin?=?,则cos(π+2z)的值为?( ) A.-?　????B.? C.?　????D.-? B 答案????B　由sin?=?,得cos z=?,则cos(π+2z)=-cos 2z=1-2cos2z=?. 4.cos?-sin?=?????????. 答案????? 解析????cos?-sin?=cos ?+sin ? =cos?+sin? =cos ?+sin ?=?+?=?. 5.已知tan α=2,则?的值为?????????. 答案????? 解析　∵tan α=2, ∴?=?=?=?. 考点一　同角三角函数的基本关系式 典例1　已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=?. (1)求tan α的值; (2)把?用tan α表示出来,并求其值. 考点突破 解析　(1)解法一: 联立? 由①得cos α=?-sin α, 将其代入②,整理得25sin2α-5sin α-12=0. ∵α是三角形的内角, ∴sin α=?,∴cos α=-?, ∴tan α=-?. ∴(sin α+cos α)2=?, 则1+2sin αcos α=?, ∴2sin αcos α=-?, 解法二:∵sin α+cos α=?, ∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+?=?. ∵sin αcos α=-?0且0απ, ∴sin α0,cos α0, ∴sin α-cos α0, ∴sin α-cos α=?. 由?得? ∴tan α=-?. (2)?=?=?=?. ∵tan α=-?, ∴?=?=?=-?. 方法技巧 同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦 互化 主要利用tan θ=?化成正弦、余弦,或者利 用?=tan