2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第八节解三角形课件理.pptVIP

2-1　如图,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上,仰角为60°,在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上,仰角为30°.若A,B两点相距130 m,则塔CD的高度为　10　????m. ? 答案　10? 解析　设CD=h m,则AD=? m,BD=?h m,在△ADB中,∠ADB=180°-20° -40°=120°,∴由余弦定理得AB2=BD2+AD2-2BD·AD·cos 120°,可得1302= 3h2+?-2·?h·?·?,解得h=10?(负值舍去),故塔的高度为10? m. 典例3　如图,在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇(位于A处)发现在北偏东45°方向,相距12 n mile的水面B处,有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进,若红方侦察艇以每小时 14 n mile的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间 内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值. ? 考点三　测量角度问题 解析　如图,设红方侦察艇在C处拦截住蓝方的小艇,且经过的时间为x小时, ? 则AC=14x(n mile), BC=10x(n mile), ∠ABC=120°. 根据余弦定理得(14x)2=122+(10x)2-240xcos 120°, 解得x=2(负值舍去). 故AC=28(n mile),BC=20(n mile). 根据正弦定理得?=?, 解得sin α=?=?. 综上,要使红方侦察艇在最短的时间内拦截住蓝方小艇,则所需要的时间为2小时,角α的正弦值为?. 易错警示 解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方向角的含义; (2)分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关键、最重要的一步; (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正、余弦定理的综合运用. 3-1　如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线前往B处救援,求cos θ的值. ? 解析　在△ABC中,AB=40海里,AC=20海里,∠BAC=120°,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=2 800,所以BC=20? 海里. 由正弦定理,得sin∠ACB=?·sin∠BAC=?. 由∠BAC=120°,知∠ACB为锐角,故cos∠ACB=?. 故cos θ=cos(∠ACB+30°) =cos∠ACBcos 30°-sin∠ACBsin 30°=?. 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 教材研读 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 考点突破 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 总纲目录教材研读考点突破 栏目索引 第八节　解三角形 总纲目录 教材研读 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度,计算面积等. 考点突破 2.实际问题中的常用角 3.解关于解三角形的应用题的一般步骤基本运算 考点二　测量高度问题 考点一　测量距离问题 考点三　测量角度问题 教材研读 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度,计算面积等. 2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线①　上方????的角叫仰角,目标视线在水平线②　下方????的角叫俯角(如图①). ? (2)方向角:一般指相对于正北或正南方向的水平锐角,如南偏东30°,北偏西45°等. (3)方位角 从③　正北????方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的方位角为α(如图②). (4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角. (附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平长度之比) 3.解关于解三角形的应用题的一般步骤 (1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题; (3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解; (4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算等的要求. 1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α与β的关系为?( ) A.αβ　????B.α=β C.α+β=90°　????D.α+β=180° B 答案????B　根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图,可知α=β. ? 2.如图所