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初三几何中考集训营 教师：丁百灵 一、讲解填空题，选择题的解法. 填空题是大面积考查学生掌握双基情况的基本题型. 考查内容包括：有关概念，定义，定理，基本运算以及简单推理，难点往往是反用公式，抽象推导，以及综合运用知识上. 选择题是近几年考试常见的客观性试题. 数学中的选择题是单选题，且不可选两个或两个以上答案. 几何选择题常用的方法有直接法，排除法及特殊值法. 直接法：是从题目的条件出发，通过分析，推理和运算得出正确结论，从而确定有正确结论的那个选择支是正确的. 对于大多数选择题都可以用这种方法. 排除法：就是通过逻辑判断肯定在所有选择支中除一个外，其余都不是本题的解，从而找出正确答案的方法. 特殊值法：是将题目中某些数据，赋予适当的数值计算，使其找到正确的答案. 一、求角的度数 是根据图中和圆有关的角的度数定理，互余，互补，三角形内角和定理，外角定理，三角函数等等以及等量关系计算得出 1．如图，圆内接四边形ABCD，AD为⊙O的直径，直线MN切⊙O于B点，∠MBA= 40°则∠C=_________度，∠A=_________度 解法一：∵MN与⊙O相切于B， ∠MBA=40°， ∴AB=80°. ∵AD是⊙O直径， ∴BAD=180°+80°=260°. ∴∠C=130° ∠A=180°-130°=50°. 解法二：连结BD. ∵MN与⊙O相切， ∴∠ADB=∠MBA=40°. ∵AD是⊙O直径， ∴AB⊥BD. ∴∠A=90°-40°=50°. ∴∠C=180°-50°=130°. 解法三：连结BD. ∵AD是⊙O直径， ∴AB⊥BD， ∴∠DBN=180°-90°-40°=50°. ∵MN是⊙O的切线， ∴∠A=∠DBN=50°. ∴∠C=180°-50°=130°. 解法四：∵∠MBA=40°， ∴AB=80°. ∵AD是⊙O直径， ∴BD=180°-80°=100°. ∴∠A=50°, ∠C=130°. 说明，此题有多种解法，综合运用知识是关键. 2．如图，已知：PA、PB切⊙O于A、B两点，BC⊥AP，BC交⊙O于D，∠DAC= 35°，则∠P=______度. 解：连结OA、OB，在优弧AB上任取一点E， 连结AE、BE ∵BC⊥AP， ∴∠CDA=90°-35°=55° ∴∠E=∠CDA=55°， ∠AOB=110°. ∵PA，PB与⊙O相切， ∴OA⊥PA，OB⊥PB. ∴∠P=180°-110°=70°. 说明：（1）填空题，选择题有时也需添加辅助线. （2）这一类型的习题还有： 已知：PA、PB与⊙O相切，∠P=70°， ①求∠C= 55° 度 ②求∠ACB= 125° 度 ③ 求∠BCD= 55°度 3．圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的周周角的度数为（ ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 解：如图，AB等于半径连结OA，OB. 则△AOB是等边三角形. ∴∠AOB=60°. ∴∠C=30°, ∠D=180°-30°=150°. 故选D. 说明：（1）弦所对的圆周角有两个. （2）弦长等于半径的弦所对的劣弧为60°. 4．如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD=30°，则∠M等于_______度. 解：∵⊙O1与⊙O2相交于A、B ∴AmB=AnB, ∴∠1=∠2=30°. ∴∠CBD=180°-30°-30°=120°. ∵MC,MD分别与两圆相切， ∴∠3=∠ABC，∠4=∠ABD. ∴∠3+∠4=∠ABC+∠ABD=120°. ∴∠M=180°-∠3-∠4=180°-120°=60°. 说明：（1）注意“等圆”这个条件 （2）∠3，∠4的度数求不出来，学会综合求 ∠3+∠4的度数 5．如图，BC是⊙O直径，四边形ABCD的面积与△PBC的面积比为3：4，则∠P的度数为________度. 解：连结AC ∵BC是⊙O直径， ∴AB⊥AC. ∵SABCD:S△PBC=3:4, ∴S△PDA:S△PBC=1:4. ∵∠1=∠B, ∠P=∠P, ∴△PDA∽△PBC. ∴S△PDA;S△PBC=PA2:PC2=1:4. ∴PA:PC=1:2 在Rt△PAC中 ∵ ∴∠P=60°. 说明：利用三角函数求解. 6．如图，BC是⊙O直径，PA与⊙O相切，PD平分∠APB，则∠BDP=_________度. 解：连结AC交PD于点E. ∵PA与⊙O相切， ∴∠3=∠B. ∵∠4=∠1+∠3, ∠5=∠2+∠B, ∠1=∠2, ∴∠4=∠5 ∵BC是⊙O直径， ∴AB⊥AC. ∴∠5=(180°-90°)÷2=45°. ∴∠BDP=180°-45°=135