周末练15.doc

杭州学军中学高二数学周末练（15） 一、选择题： 1．给定空间中的直线及平面(，条件“直线与平面(内无数条直线都垂直”是“直线与平面(垂直”的（　 ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 2．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．A． B． C． D． 4．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A． B． C． D． 5．在长方体中，， 则与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D．　　（ ）　　　　　 6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆 的交点个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．至多1个 D． 2 个 8．在正方形中，E、F分别为及的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折起，使三点重合，重合后的点记为G，则必有（ ） A． B． C． D． 9．设为坐标原点，,是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二．填空题： 11．已知命题．则是__________．　 12．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是， 则 ． 13．若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 14．在正四棱锥中，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 　 ． 15．中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 16．已知平面内一点， 则满足条件的点在平面内所组成的图形的面积是 三、解答题： 17过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴左侧），求的值。 18已知圆,直线 (1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点; (2)求弦AB中点M的轨迹方程； 19设多面体,已知,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,若，,为的 中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 20在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点．点是线段上靠近点三等分点 （1）求证：平面 （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值． 21已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点求直线的方程。 22如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（）求与平面所成角的余弦值（）求三棱锥的体积． 参考答案 选择题（每小题3分，共30分） BDACB CDABA 填空题（每小题4分，共24分） 11． 12． 13．2 14． 15 16． 解答题 17．设直线的方程为：，再设 2分 由， 6分 从而 。 8分 18．（1）直线过定点，且点P在圆C内，故直线与圆C必有两个交点。 4分 （2）设，则有，， ，即为点M的轨迹方程。 8分 19．（1）证明：如图，设H是AD的中点，可得，则，又， , 则为平行四边形, 故,则平面 4分 （2）解：ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形。 ，又平面平面 平面，平面 是直线DE与平面ABCD所成的角 6分 ，， 又∴∴，又，由余弦定理 ，， 又， ， …10分 21．解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），因为的焦点坐标为（2，0），所以c=2 因为则， 故椭圆方程为： 3分 （2）由（1）得，设的方程为 代入， 设 5分 ， 9分 所以直