概率和分布列,期望,大题附答案.doc

马留康 概率高考题 1、(本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)： (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率． 2．先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被先生吃掉的概率.(2)以表示这7条鱼中被先生吃掉的鱼的条数,求.发 3、（本小题满分12分） 某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X0-678910p00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为。 （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率：（Ⅱ）求的分布列：（Ⅲ）求的数学期望E 6、一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类. 检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响. （Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望. 7、 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求 (1)ξ的分布列； (2)ξ的数学期望． 12、 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理??考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响 （Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数） 13、（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。 （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率； 15、某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数） 16、(本小题共13分) 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响． (Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率； (Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．(说明理由) 17、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。 （Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。 18 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响． (Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)； (Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)； (Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列． 19、某