沙地镇小学第二期农远全员再培训人员表.doc

空间几何体的结构与三视图 要求层次 重难点 柱、锥、台、球及其简单组合体 A ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． ④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． 三视图 B 斜二测法画简单空间图形的直观图 B 空间几何体的表面积与体积 球、棱柱、棱锥的表面积和体积 A 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 一、空间几何体 1．几何体 只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2．构成几何体的基本元素：点、线、面 ⑴几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母来命名； ⑵几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般 用一个小写字母或用直线上两个点表示； 一条直线把平面分成两个部分． ⑶几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； 其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的； 平面一般用希腊字母来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面，平面或平面； 一个平面将空间分成两个部分． 3．用运动的观点理解空间基本图形间的关系 在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线； 把面看成线运动的轨迹，线动成面； 把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体． 4．从长方体实例看空间几何体的基本元素 如图的长方体通常记为， 它有六个面（即围成长方体的各个矩形），十二条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）． 看长方体的棱：，； （与有什么关系呢？可以引出两条直线的一种新关系：异面） 看长方体的面：平面平行于平面，平面平行于平面 棱垂直于底面，棱垂直于侧面 5．截面 一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，如图． ⑴立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合． ⑵立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量． ⑶我们通常画平行四边形表示平面，它表示的是整个平面，没有边沿，一般把这个平行四边形的锐角画成，并将横边的长度画成邻边的两倍．画两个相交平面时，当一个平面的一部分被另一部分遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画，以增加立体感． ⑷有时根据需要我们也可以用其它平面图形来表示一个平面，如用三角形，圆等． ⑸在立体几何中，辅助线并不总是虚线，而是根据实际情况，能看到的用实线，被遮住的用虚线，以增强立体感，更好地配合空间想象． ⑹我们说两个平面时，通常情况下是指两个不重合的平面． ⑺异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．如果两条直线既不平行又不相交，则它们是异面直线． （一）多面体 1．多面体 由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线． 如上面长方体中，有四条对角线，，，，又称体对角线，，…称为面对角线． 2．多面体的分类 按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．否则就叫做凹多面体． 按面数分类：一个多面体至少有四个面．多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等． 3．简单多面体 定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体； 欧拉公式：简单多面体的顶点数、面数和棱数有关系． 4．正多面体 定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体； 正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种； 正多面体的所有棱和所有的二面角都相等； 经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等． （二）棱柱 1．棱柱 由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点