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1925年，普朗特提出了混合长理论：考虑分子运动与湍流运动具有很大的相似性：无规则性。在分子运动论中，将分子粘性系数定义： 其中， 为平均分子自由程（在平均分子自由程内运动分子动量保持不变）， 为分子速度平均值，将粘性系数与分子运动联系起来。 在湍流运动过程中特性量 保持不变（失去原有特性）前所走过的距离，称之为混合长。 而满足以上两个条件的量 ，则称为可输送量。 对于湍流，流体微团单位质量含有某种特性量 ，如果 ① 是被动的：即不影响流体的运动情况； ② 是保守的：在运行距离 之后， 值守 恒， 类似分子运动的自由程。 普朗特混合长理论的说明： 对简单的平面平行直线运动，设 但存在 ，考虑平行于x轴的两个流体层I、II，其中可输送量为 q(z)，z方向的脉动速度分量为 。那么，以下主要分析由于脉动速度 所引起得可输送量的变化。 Zhu Weijun NIM NUIST 第七章 湍 流 流体运动存在两种截然不同的运动状态：规则的流体运动（层流）和不规则的流体运动（湍流）。 （P201-249） 地 表 大 气 物质交换 能量交换 动量交换 湍流交换（输送） 湍流通量 湍流运动 湍流运动在大气中的重要作用 主要内容： 第一节 湍流概述 第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力 第三节 湍流半经验理论 一、层流和湍流 粘性流体运动存在两种截然不同的运动状态：层流和湍流。 ①层流：流体运动具有规则性，流体运动时层次分明，没有 混合现象。流体质点的轨迹是光滑的曲线，其对应的物理量场如速度、压强等随时间、空间作平缓而连续的变化。 ②湍流：流体运动杂乱而无规律性（运动具有脉动性），不同层次的流体质点发生激烈的混合现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章，其对应的物理量随空间激烈变化。 第一节 概 述 二、层流到湍流的过渡（临界雷诺数） 层流和湍流反映了流体运动的两种典型运动形态，通常，层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的。 确定湍流发生的条件－－湍流判据问题。 以下简单介绍相关的 雷诺实验 在次基础上过给出确定湍流发生的判据－－临界雷诺数及其在湍流研究中的应用。 雷诺试验（1883年） 有色液体 流体 管道直径d 层流 湍流 过渡流 流速V V d 流体的粘性 层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的。 雷诺试验表明：流动速度越大，湍流就更容易发生。 层流和湍流的转换，主要取决于 的大小。 临界 数下界， 层流； 临界 数上界， 湍流； 不稳定过渡流。 湍流运动的极不规则性和不稳定性，并且每一点的物理量随时间、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍流运动加以研究。 但湍流的杂乱无章极随机性可以用概率论及数理统计的方法加以研究。 也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面气统计平均值却符合一定的统计规律。 ①时间平均值： 考虑一维流体运动，对于物理量 ，对于任意空间点 x ，以某一瞬时 t 为中心，在时间间隔 内求平均，即： 三、平均值运算法则 其中， 为平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期，而小于流体的特征时间尺度。 对于任意时间 t ，以某一空间点 x 为中心，对一定的空间尺度求平均，即： ②空间平均值： 通常用概率密度函数来表示，又称（统计）概率平均。 ③ 系统平均（统计平均）值： 它表示了 值在区间 的概率为 。 概率密度函数通常记为： 显然，概率密度函数满足： 系统平均值表示为： 而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之内的，故通常采用下式来计算有限范围 内系统平均值： 以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义，尤其是时间平均用得最多。 ?定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动 而把任意实际物理量表示为： 或 表示有规律的流体运动，反映物理量变化的主要趋势；而 为叠加于平均值之上的脉动或涨落，它体