湖南省安化一中2012年高三五月月考试题(理数).doc

湖南省安化一中2012年高三五月月考试题理科数学 一、选择题(40分) 1．函数f(x)=lg(x+1)+的定义域是 A.(－1,0)∪(0,+∞) B.(－1,+∞) C.(0,+∞) D.[－1,+∞) 2．复数(a+i)(1+i)(a∈R)在复平面上对应的点位于轴上，则a= A.2 B. －1 C.0 D. 1 3．如右图所示的程序是用来计算 A.3×10的值 B. 39的值 C. 310的值D. 1×2×3×…×10的值 4．下列与统计有关的说法中，正确的是 A.相关系数越小，表明两个变量的相关性越弱； B.独立性结果显示“患慢性气管炎与吸烟有关”，这是指“有吸烟习惯的人定会患慢性气管炎”； C.相关指数R2可以为负值； D.独立性检验的统计假设H0两个事件之间相互独立 5．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=，则公比q的值为 A.1 B.－ C. 1或－ D.－1或－ 6．将号码分别为1，2，…9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a－2b+100成立的事件发生的概率等于 A. B. C. D. 7．已知实数x，y满足所表示的平面区域为M。若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是 A.[3,5] B.[－1,1] C.[－1,3] D.[－,1] 8．(M是R上的非空真子集)。在R上有两个非空真子集A、B，且A∩B=Φ的值域为 A.(0,] B.{1} C.{,,1} D.[,1] 二填空题(35分) (一)选做题() 9．如图，点M为⊙O的弦AB上一点，连接MO， 作MN⊥OM交⊙O于N。若MA=2，MB=4，则MN=； 10．在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(t为参数，0≤t2π)；以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系单位长度相同，则该圆的极坐标方程为； 11．若某原始的因素范围是[100，1100]，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量，分别用an表示第n次试验的加入量(结果均取整数)。如果若干次试验后的存优范围在区间[700，750]内，则a3=； 12．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}，若P∪M=P，则a的取值范围是13．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|－|=14．已知(2x2－)nn∈N*)的展开式中含有常数项，则n的最小值是 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 16．当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数。如N(3)=3，N(10)=5，…。记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)……+N(2n)。则(1)S(4)=；(2)S(n)=。 17．已知(1)求数列{an}的；(2)令bn=(n∈N*)，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn。18．某校高三数学模拟考试后，随机抽取80位学生进行统计(学生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)、第二组[100,110)、…第六组[140,150]。如图为频率分布直方图。请根据频率直方图下列问题： (1)现根据考试成绩从第四组和第六组中任选2人，记他们的成绩分别为x，y。若|x－y|10，则称此二人为“黄金帮扶组”。试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P； (2)以此样本的频率当作概率，在该校学生中随机选出3名，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列与期望。 19．已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线。若AB=6，AD=，此圆柱的体积为300π，E为PB中点。 (1)证明：OE∥平面PCD； (2)求异面直线AC与PB所成角的余弦值。 20．某海岛A上有一座山，山顶设有一观察站P，P点与海平面距离为千米。某日上午11时，测得一轮船在岛的30°、俯角为30°的B处。分钟后，又测得该船在岛的偏60°、俯角为°的处。(岛的高度不计，该船沿直线航行) (1)该船的航速 (2)经过一段时间后，船到达海岛的正方向的，问此时船距A岛有多远？ 21．已知以F1(0,－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P(错误！未定义书签。,1)。 (1)求椭圆C的方程； (2)过点(－,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点。试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得直线l绕点运动都有以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出T点坐标；否则说明理由。 22．已知函数f(x)=ln()+x2－ax(a为常数,a0)。 (1)若x