理论力学-第10章.ppt

例 题 5 ? 动力学普遍定理的综合应用 均质杆长为l，质量为m1，B端靠在光滑墙上，A端用铰链与均质圆盘的质心相连。圆盘的质量为m2 ，半径为R，放在粗糙的地面上，自图示θ=45°时由静止开始纯滚动。 试求: A点在初瞬时的加速度。 ? 动力学普遍定理的综合应用 －例 题 5 解： 本例中只有保守力作功，故机械能守恒。注意到杆和圆盘质心到速度瞬心的距离恒定，则构件对瞬心的转动惯量为常数。 动能为 设轮心A的速度为vA，则有 取经过轮心A的水平线为零势位置，系统的势能为 零势点 m2g m1g ? 动力学普遍定理的综合应用 －例 题 5 根据机械能守恒定律，有 将上式对时间求一次导数 零势点 m1g m2g ? 动力学普遍定理的综合应用 －例 题 5 于是，点A在初瞬时的加速度为 注意到 初瞬时 ? 动力学普遍定理的综合应用 －例 题 5 ? 结论与讨论 第10章 动能定理及其应用 返回 ? 结论与讨论 ? 动能定理在工程中的应用－功率方程 ? 运动学方程的重要性 ? 关于速度瞬心的应用 ? 关于动量和动能的再讨论 ? 关于几个动力学定理的综合应用 ? 结论与讨论 ? 关于动量和动能的再讨论 关于汽车驱动问题的结论 发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功使汽车的动能增加； 与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。 如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。 ? 结论与讨论 ? 关于动量和动能的再讨论 ? 结论与讨论 ? 动能定理在工程中的应用－功率方程 ? 结论与讨论 ? 动能定理在工程中的应用－功率方程 根据动能定理的微分形式，可以得到 其中P为功率。功率由下式计算 作用在转动刚体上力的功率为 ? 结论与讨论 ? 动能定理在工程中的应用－功率方程 工程上,机器的功率可分为三部分，即：输入功率、输出功率、损耗功率。其中输出功率是对外作功的有用功率；而损耗功率是摩擦、热能损耗等不可避免的无用功率。这样，上述功率表达式可以改写为 ? 结论与讨论 ? 动能定理在工程中的应用－功率方程 任何机器在工作时都需要从外界输入功率，同时也不可避免的要消耗一些功率，消耗越少则机器性能越好。工程上，定义机械效率为 这是衡量机器性能的指标之一。若机器有多级（假设为n级）传动，机械效率为 ? 结论与讨论 ? 运动学方程的重要性 ? 结论与讨论 ? 运动学方程的重要性 在动量、动量矩、动能定理的应用中，运动学方程起着非常重要的作用。很多情形下，动力学关系非常容易得到，但运动学关系却很复杂。例如，例题5中， AB杆的加速度关系就很复杂。 均质杆AB重力W，A、B处均为光滑面约束，杆在铅垂位置时，无初速下滑。 求: 图示位置时A、B二处的约束力。 对于杆AB，其动量、动量矩、动能的表达式都很容易写出。为了确定约束力，可以采用质心运动定理。 ? 结论与讨论 ? 运动学方程的重要性 ? 动能定理及其应用 ? 质点系的动能定理 ? 动能定理的应用举例 ? 动能定理及其应用 ? 动能定理及其应用 ? 质点系的动能定理 物理学中已讨论了质点的动能定理的两种形式。其中微分形式为 积分形式为 ? 质点系的动能定理 上述公式与本章公式的区别？ 对于质点系：质点系动能的微分等于作用在质点系上所有力的元功之和 —— 微分形式 ? 动能定理及其应用 ? 质点系的动能定理 上式也可表示为 N 称为力的功率－单位时间内该力所作的功。 对于质点系：质点从某一位置运动到另一位置，其动能改变量等于运动过程中作用在质点系上的所有可以作功的力所作之功的代数和。 — 积分形式 所有可以作功的力－既包括外力，也包括内力；既包括主动力，也包括约束力。在理想约束系统中，只包括主动力(外力和内力)。 ? 动能定理及其应用 ? 质点系的动能定理 ? 动能定理及其应用 ? 动能定理的应用举例 均质圆轮A、B的质量均为m，半径均为R，轮A沿斜面作纯滚动，轮B作定轴转动，B处摩擦不计。物块C的质量也为m。A、B、C用无质量的绳相联，绳相对B轮无滑动。系统初始为静止状态。 试求：1．当物块C下降高度为h时，轮A质心的速度以及轮B的角速度。 2．系统运动时物块C的加速度。 例 题 2 ? 动能定理的应用举例 ? 动能定理及其应用 ?