生活中的博弈第一章导论.ppt

（3）博弈的基本概念或要素 ①决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。 ②对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。 （3）博弈的基本概念或要素 ③局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 ④策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 （3）博弈的基本概念或要素 ⑤得失(payoffs)：一局博弈的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付函数。 ⑥次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 ⑦信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。 （3）博弈的基本概念或要素 ⑧均衡：在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。简单点说，均衡是所有参与人的最优战略或行动的组合。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略其支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 纳什均衡点存在性的前提 纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶” 。 所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 “均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≥偶对（a*，b）。 纳什均衡点存在性的前提 如果是非零和博弈：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略 b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*)；对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 根据上述定义，可以得到纳什定理： 　　任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 囚徒困境的描述 两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控，但除非至少一个人招认犯罪，警方并无充足证据将其按罪判刑。警方将其关入不同牢室，并对他们说明不同行动带来的后果。如果两个人都不坦白，将均被判为轻度犯罪，入狱一个月；如果双方都坦白，都将被判入狱6个月；最后，如果一个人招认而另一人拒不坦白，招认的一方马上获释，而另一人将判入狱9个月——所犯罪行6个月，干扰司法加判3个月。 设定： （1）每个局中人都知道博弈规则和博弈结果的支付矩阵； （2）每个局中人都是理性的（个人理性和个人最优决策）； （3）不能“串通” 囚徒困境的分析 通过上矩阵观察可以发现： 每个囚徒都有两种战略：坦白或不坦白； 每一格的两个数字代表对应战略组合下两个囚徒的支付（效应）； 其中第一个数字是囚徒1的支付（即行）；第二个数字是囚徒2的支付。 纳什均衡是（坦白，坦白）：给定囚徒2坦白的情况下，囚徒1的最优战略是坦白；同样，给定囚徒1坦白的情况下，囚徒2的最优战略也是坦白。事实上，（坦白，坦白）不仅是纳什均衡，也是占优战略均衡，即不管对方如何选择，个人最优均是坦白。 囚徒困境的思考 反应了个人理性与集体