电磁学和力学的综合运用.doc

电磁学和力学的综合运用 【典型例题分析】 [例1] （2002上海卷）如图1所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为的电阻，在处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度，一质量为的金属直杆垂直放置在导轨上，并以的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为、方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度取不同值，求开始时F的方向与初速度取值的关系。 图1 [例3] 如图3所示，平行水平放置的导轨左端连有电阻R，处在垂直轨道平面的匀强磁场中，设磁场磁感应强度为B，棒ab长为L、质量为，今从静止起用力拉金属棒ab（ab棒与轨道垂直）。求： （1）若拉力恒定，棒ab最终速度可达，则当速度为时，棒的加速度多大？ （2）若拉力功率恒定，最终速度可达，则当速度为时，棒加速度多大？ 图3 [例4] 质量为m、电荷量为的小球以初速度与水平方向成角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿方向做直线运动，试求所加匀强电场强度的最小值，加了这个电场后，经多长时间小球速度变为零？ 图4 [例6] 如图7长平行导轨、光滑，相距，处在同一水平面中。磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，横跨在导轨上的直导线ab的质量，电阻，导轨电阻不计，导轨间通过开关S把电动势、内电阻的电池接在M、P两端。试计算分析： （1）在开关S刚闭合的初始时刻导线ab的加速度多大？随后，ab的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数值计算说明） 图7 （1）加速度逐渐减小，但速度仍在继续增大 （2）用的恒力作用于ab ① 作用于ab的恒力的功率： ② 电阻产生的焦耳热的功率： ③ 逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来，电池吸收能量的功率： 不难看出，，符合能量守恒定律。 评析：本题讨论了电磁感应综合现象中的两类问题，即：“电——动——电”类（研究对象因电而动，获得速度，随之因动而电，立即产生感应电动势）；“动——电——动”类（研究对象一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，随之出现“因电而（阻）动”的过程），这两类问题的异同点分述如下： 1. 第一类，直导线由静止释放开始运动，最终以最大速度（收尾速度）做匀速运动，ab以运动时，电路中感应电动势与电池电动势大小相等、方向相反，回路中电流为零；第二类，在恒定外力作用下，ab以的速度向右做匀速运动，ab以速度运动时，回路中感应电动势，逆时针方向的电流。 2. 两类问题最终都达到动态平衡，直导线ab所受合外力都为零。 第一类：ab由静止开始，在磁场力作用下运动起来，速度越来越大，感应电动势越来越大，由于感应电动势与电池电动势相反，电流越来越小，磁场力越来越小，加速度越来越小……当磁场力减为零时，加速度也为零，ab的运动达到动态平衡状态，运动速度为。 第二类：ab在恒定外力作用下，ab又获得加速度，速度从开始增大，感应电动势也开始增大（大于），电流变为逆时针方向，磁场力变为向左，向右的合外力减小，向右的加速度也变小，但速度继续增加，也增大，逆时针方向的电流也增大，向左的磁场力也增大，向右的合力进一步减小……当磁场力和恒定外力相等，合外力为零时，加速度为零，速度达到，ab达到新的动态平衡。 3. 这两类问题都有“初始状态”、“收尾状态”和变加速运动的中间过程，在分析这两类问题的中间过程时，应从研究对象的受力情况着手，关键要弄清哪个力是变化的？力的大小如何变？方向如何变？在什么情况下合力为零？ 4.“电——动——电”类电路中必须有电源：而“动——电——动”类无电源亦可，但必须有使研究对象运动的力。 [例7] 如图8所示，空间区域内同时存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场方向互相垂直，已知场强大小为E，方向水平向右；磁感强度大小为B，方向垂直纸面（向里、向外未知）。在电场、磁场中固定一根竖直的绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点A开始由静止释放小球，小球将沿杆向下运动。设电场、磁场区域很大，杆很长。试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出小球运动所能达到的最大速度。 图8 [例8] 如图10所示，足够长的光滑斜面导轨和，斜面倾角为，导轨间距离为，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上均匀变化的磁场中，磁感应强度的大小随时间的变化规律为，为常数。质量为的金属棒ab垂直导