直线与圆的课件(含答案).doc

直线与圆的方程 一 、 重点剖析 1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。 例 1 已知与，若两直线平行，则的值为 ． 解析： ． 点评：解决两直线平行问题时要记住看看是不是重合． 易错指导：不知道两直线平行的条件、不注意检验两直线是否重合是本题容易出错的地方。 例2 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ． 解析：圆心坐标是，所求直线的斜率是，故所求的直线方程是，即。 点评：本题考查解析几何初步的基本知识，涉及到求一般方程下的圆心坐标，两直线垂直的条件，直线的点斜式方程，题目简单，但交汇性很强，非常符合在知识网络的交汇处设计试题的命题原则，一个小题就把解析几何初步中直线和圆的基本知识考查的淋漓尽致。 易错指导：基础知识不牢固，如把圆心坐标求错，不知道两直线垂直的条件，或是运算变形不细心，都可能导致得出错误的结果。 2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 例3 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 解析：圆心坐标是，半径是，圆心到点的距离为，根据题意最短弦和最长弦（即圆的直径）垂直，故最短弦的长为，所以四边形的面积为。 点评：本题考查圆、平面图形的面积等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力。解题的关键有二，一是通过推理知道两条弦互相垂直并且有一条为圆的直径，二是能根据根据面积分割的道理，推出这个四边形的面积就是两条对角线之积的一半。本题是一道以分析问题解决问题的能力立意设计的试题。 易错指导：逻辑思维能力欠缺，不能找到解题的关键点，或是运算能力欠缺，运算失误，是本题不能解答或解答错误的主要原因。 3.圆锥曲线的基本问题：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质，求简单的曲线方程. 例4已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 解析：定点在抛物线内部，由抛物线的定义，动点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题转化为当点到点和抛物线的准线距离之和最小时，求点的坐标，显然点是直线和抛物线的交点，解得这个点的坐标是。 点评：本题考查抛物线的定义和数形结合解决问题的思想方法。类似的题目在过去的高考中比较常见。 易错指导：不能通过草图和简单的计算确定点和抛物线的位置关系，不能将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离，是解错本题或不能解答本题的原因。 例5已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 解析： 圆和轴的交点是，和轴没有交点。故只能是点为双曲线的一个顶点，即；点为双曲线的一个焦点，即。，所以所求双曲线的标准方程为。 点评：本题考查圆和双曲线的基础知识，考查数形结合的数学思想。解题的关键是确定所求双曲线的焦点和顶点坐标。 易错指导：数形结合的思想意识薄弱，求错圆与坐标轴的交点坐标，用错双曲线中的关系等，是不同出错的主要问题。 4.直线与圆锥曲线的位置关系 例6若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 解析：设圆心坐标为，则且.又，故，由得（圆心在第一象限、舍去）或，故所求圆的标准方程是。 点评：本题考查直线和圆的有关基础知识，考查坐标法的思想，考查运算能力。解题的关键是圆心坐标。 易错指导：不能把直线与圆相切的几何条件通过坐标的思想转化为代数条件，或是运算求解失误等。 例7 过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________ 解析：双曲线右顶点，右焦点，双曲线一条渐近线的斜率是，直线的方程是，与双曲线方程联立解得点的纵坐标为，故△AFB的面积为。 点评：本题考查双曲线的基础知识和运算能力。 易错指导：过右焦点和渐近线平行的直线和双曲线只有一个交点，如果写错渐近线的方程，就会解出两个交点，不但增加了运算量，还使结果错误。 例8 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径的圆做圆，若过点，所作圆的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 ▲ 解析：过点作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形是一个正方形，即圆心到点的距离等于圆的半径的倍，即，故。 点评：本题把椭圆方程、圆和圆的切线结合起来，考查椭圆的简单几何性质，体现了“在知识的网络交汇处设计试题”的原则，较全面地考查了解析几何的基本知识。解题的突破口是将圆的两条切线互相垂直转化为一个