看中考分段函数实际问题.doc

分段函 数 应 用 题 1、在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．试建立销售价y与周次x之间的函数关系式． 分析：本题要善于从文字信息中提炼出函数关系，可先采用列表法找出周次x和销售价y对应信息，然后根据表格中对应关系列出分段函数表达式． 周次（x） 1 2 3 4 5 6 … 11 12 13 14 15 16 销售价（y） 20 22 24 26 28 30 30 30 28 26 24 22 20 解：依题意，可建立的函数关系式为： 　；即 2、《彭城晚报》2001年4月12日报导了“养老保险执行新标准”的消息。云龙中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象(如图)。请你根据图象解答下面的问题： (1)张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元； (2)小王五月份工资为500元，这月他应缴养老保险____元； (3)李师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少？ 3、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：， 一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式； ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式； ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． 3、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 解：（1）当x=5时，代入y=－t2+24t+100中，得y=195；当x=25时，代入y=－7t+24t+100中，得y=205．∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中． （2）当0＜t≤10时，令y=－t2+24t+100=180，得t=4；当10＜t≤20时，y=240；当20＜t≤40时，y=－7t+380=180，得t=28.57． 所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟）． ∴老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 评注：本题是一个分段函数应用题，涉及常数函数和一次函数等知识点的考查．命题者巧妙地创设了一个和学生息息相关的话题为背景，丰富了学生的心灵，体现了新课程的精神，有利于培养学生用数学的眼光对生活中的现象进行观察、感悟和概括，使他们感受到数学的作用． 4、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 5、荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和为120人，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数人，①求W与的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？ 分析：本题应先根据题意确定自变量的取值范围，再由自变量取值范围及分段函数图象，确定应如何分段，求出函数表达式． 解：（1）∵乙团不超过50人 ∴ 0＜120-x≤50 解得70≤x＜120，根据图象信息得， 当70≤x≤100时，W=6x+8（120-x）即，W=-2x+960（70≤x≤100） 当100＜x＜12