研究性学习——淋雨问题.ppt

数学建模案例 ——淋雨问题 全国教育科学“十一五”规划2009年度课题《中学数学建模问题研究》专题活动 案例开发子课题组主持人：杨振新 数学建模过程 * 研究性学习 一个雨天，你找不着雨伞急忙从家中到学校去，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的问题：你是否应该在雨中尽可能快地走，以减少雨淋的时间？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。 问题探究 研究性学习 模型的建立 人前进的方向 若记雨滴下落速度为 （米/秒） 雨滴的密度为 雨滴下落的反方向 表示在一定的时刻 在单位体积的空间 内，由雨滴所占的 空间的比例数，也 称为降雨强度系数。 所以， 因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。分两部分计算淋雨量。 研究性学习 顶部的淋雨量 前表面淋雨量 研究性学习 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 研究性学习 总淋雨量 当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即 这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是 淋雨总量为 研究性学习 结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋 雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。 这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。 研究性学习 当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即 你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是 淋雨总量为 研究性学习 结论 若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单， 应以最大的速度向前跑； 若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度， 让它刚好等于落雨速度的水平分量。 5 注意 关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。 雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重 要性，模型的阶段适应性。 研究性学习 现实对象的信息 数学模型的解答 现实对象的解答 数学模型 表述 （归纳） 求解 （演绎） 解释 验证 现实对象与数学模型的关系 研究性学习 *