立体几何思想总结篇.doc

立体几何 二个平面的二面角，就是找到一个面到另外一个面的高 当那个啥不好找的时候：（垂足不好找。我们可以隔山打牛用以下技巧：） 隔山打牛① 不用找到具体的垂足，找到其中两个边（因为那个啥三角形是直角三角形） 隔山打牛② 用体积法 隔山打牛③ 面积比 3存在不存在问题：一般与（线段比例）有关，当运动的时候，求其规律。 建立坐标法（也可以综合应用分析法和建坐法。取长避短，为之我用） 当不好建立坐标的时候，特别是在三棱锥的图形中。我们已知其中三个点形成的一个面， 　另外一个点难求，我们可以设其为（ｘ，ｙ，ｚ）然后用已知求知。 补形法。无非就是把原本好好的一个图给你遮住一部分，形成所谓的视角障碍。 当你填补出来时，哎，一切就是那么的明朗，简单——残缺虽美，但不简单实用~ 看见了中点。就想起中点。看到了垂线，就垂涎垂面。 一定要把一些直线看在一个面里面。很多性质就显而易见了。 （数学的语言，严密的逻辑，摒除一些视角的误差，或证明你的预感） 平时积累一些小知识，特别是关于正方体，四面体的。三棱锥和长方体的关系（一些内切，外切转化为长方体就能闭一只眼睛看穿它-------- 为何妖怪（并不是何方神圣，就一小喽啰）） 圆锥曲线 题型分析。 如何转化已知和结论的条件： 它动等价于它动！结论出来。 三角形面积的几种算法建立等式。 基本初中几何的应用化解。 直接建立坐标系的： 08年四川 19．（本小题满分12分） 如，平面平面，四边形与都是直角梯形， ， （Ⅰ）证明：四点共面； （Ⅱ）设，求二面角的大小； 07年四川 （19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面⊥平面; （Ⅱ）求二面角的大小; （Ⅲ）求三棱锥的体积. 06年四川 19．（本小题满分12分） 如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积 11年四川 19．（本小题共l2分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA． （I）求证：CD=C1D： （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离． 10年四川 （18）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m 已知正方体ABCD－ABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线； （Ⅱ）求二面角M－BC－B的大小； （Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积. w_w w. k#s5_u.c o*m 容易需找坐标系的 11年重庆 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．） 如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，． （Ⅰ）若，，求四面体的体积； （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值． 二诊题 一个面好建立，添加一条法线； 其中一个点设为：，由已知条件求出这个点。 斜棱柱： 动点 07年广东 19．(本小题满分14分) 如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的 动点.点在边上,且.现沿将 折起到的位置，使。记, 表示四棱锥的体积 (1)求的表达式； (2)当为何值时，取得最大值？ (3) 当取得最大值时，求异面直线与 所成角的余弦值. 07湖北 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，． （I）求证：平面； （II）当解变化时，求直线与平面所成的角的取值范围． （１９）（本小题满分１３分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点. （Ⅰ）试证：CD平面BEF; （Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围. ．翻折问题。 06辽宁 (18) (本小题满分12分)] 已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为. (I) 证明平面; (II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值. 内切，外切 经度，维度。 练习 立体几何中选择题难点：有个点。有条线。几个面。 9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个　　　　　（B）2个 （C）3个　　　　　（D）无穷多个 16．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线