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第3章 与水分有关的几个物理量 §3.1 大气可降水量(PW) 1. 定义 大气可降水量(precipitable water; 缩写为PW)是指从地面直到大气顶界的单位截面大气柱中所含水汽总量全部凝结并降落到地面可以产生的降水量。通常用在同面积容器中相当水量的深度表示，以cm或mm为单位。 2. 积分形式的计算公式 其积分形式的计算公式可以如下导出：如积分形式图3.1.1所示,从单位截面大气柱中截出厚度为dz的一段气柱， 图3.1.1 推导出PW计算公式用图 其容积为dz，其中水汽质量为： (3.1.1) 考虑到比湿，亦即，式(3.1.1)则可以变形为： (3.1.2) 考虑到以及，式(3.1.2)可改写为： (3.1.3) 将式(3.1.3)分别对单位截面气柱从底到顶积分，即得： (3.1.4) (3.1.5) 其中为比湿，它随气压而变，为重力加速度，为地面气压。 用式(3.1.5)计算出的是单位气柱中的水汽总质量，没有换算成水深。 3. 差分求和形式的计算公式 对于可降水量，实用中有以下几种算法：(1)根据探空资料采用近似计算公式计算；(2)根据水汽密度随高度分布的经验公式计算；(3)用地面露点计算。下面我们采用第1种方法计算。 在水文气象学中常常用可降水量表示垂直气柱中的总水汽量，并换算成水深。它代表单位气柱中的水汽凝结后积聚在单位气柱底面上液态水的深度。 计算可降水量的一般公式(以计)为： (3.1.6) 其中代表已换算成水深的可降水量，它是先把积分式(1.5)改变为相应的差分求和形式，尔后再除以水的密度得出的。 4. 的单位 在式(3.1.5)中为一层湿空气的平均比湿；为层厚；为重力加速度；为水的密度。考虑到，，则由式(3.1.6)得： (3.1.7) 5. 讨论 在一般情况下，可降水量比实际的降水量约大1～2倍。但在较强的降水系统中，特别是在暴雨中，实际降水量往往显著超过降水量。对于前者易于理解；对于后者，尚未达成共识。有人认为，这是因为含有大量水汽的空气不断向降水系统中辐合造成的。 在某些文献中，有时会遇到可降-水汽量(precipitable water vapor)，它就是指可降水量。 可降水量这个名词，实际上是误用，因为没有任何一种自然过程能把气柱中的水汽全部凝结或者降落下来。若用“水汽的液态水当量”代替可降水量，也许更确切。 §3.2 凝结函数 (取自王德瀚、吴宝俊等《暴雨分析方法》pp154～163)。 §3.2.1 凝结函数表达式 1. 导出式(3.2.2) 假定饱和空气中凝结出来的水分在瞬时内全部下降至地面,那么,就是单位截面积、厚度为的薄层气柱(图3.1.1)对地面降水率(又称降水强度，是指单位时间内的降水量)的贡献。于是降水率可写成(请注意：公式右端前冠一负号的含义)： (3.2.1) 利用准静力方程对式(3.2.1)进行变换得： (3.2.2) 2. 导出式(3.2.6)与(3.2.7) 对两边取对数，尔后再对求导数，得： (3.2.3) 考虑到，得： (3.2.4) 回忆到克劳修斯-克拉贝龙方程为： (3.2.5) 利用克劳修斯-克拉贝龙方程代入式(3.2.4)得： (3.2.6) 假设空气块除了凝结放热以外,别无其他热量来源,则按照热力学第一定律,有： (3.2.7) 3. 将式(3.2.7)与(3.2.6)联立消去