第15章作业分析2008.doc

第15章作业分析（2008\11\4） 设某一时刻的横波波形曲线如图所示，水平箭头表示该波的传播方向，试分别用矢号表明图中A、B、C、D、E、F、G、I等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4T后的波形曲线。 解： 分析：此题有个别同学做错！ 15.4 (1) 试计算在27℃时氦和氢中的声速各为多少，并与同温度时在空气中的声速比较(空气的平均摩尔质量为)。(2) 在标准状态下，声音在空气中的速率为331m/s，空气的比热容比(是多少？(3) 在钢棒中纵波的声速为5100m/s，求钢的杨氏模量(钢的密度)。 解：(1) 对于氦 对于氢 (2) 按， 故 (3) 由于， 故 注：此题做的很好！ 15.6 图15.36(a)、(b)是在各相同性介质中的简谐波的波阵面的示意图，图中已标明了各波阵面的相位，请在图中作出波射线的示意图。 解：波线如图所示： 注：此题基本上也还可以！ 15.10一平面简谐波沿着x轴正向传播，波的周期为T，波长为λ。(1)若t=0时的波形如图15-39(a)所示，试在图中画出t=T/4时的波形图；(2)若x=0处质点的振动曲线如图15-39(b)所示，试在图中画出x=λ/4处质点的振动曲线。 解：(1) t=T/4对波形向右平移 (2) 处质点振动比x=0处质点时间上落后T/4 注：这两个图有同学画反了，还有同学第二个图没画对！ 15.12 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播。设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向x轴正向运动。试写出该波的波动方程。 解：按题意m，v=2.5Hz， 故x=0处质元振动为 波方程为 注：此题少部分同学没做对！大部分同学最后结果都没有写单位啊！ 15.15 一平面波以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为，t的单位为s，y的单位为m。(1) 以a为坐标原点写出波动方程。(2) 以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动方程。 解：(1) 以a为原点，波方程为 (2) 以b为原点，波方程为 15.17 一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示，波速u=0.08m/s。 (1) 写出该波的波动方程；(2) 画出时的波形曲线。 解：(1) 波的频率 角频率 原点初相 ； 原点振动为 波方程为 15.19 一列沿x正向传播的简谐波，t1=0和t2=2s时的波形曲线如图(1)、(2)所示。已知波的振幅为2cm，周期大于2s，试求(1) 原点的振动方程；(2) 此波的波动方程； 解：(1) 按题意 t1~t2过程中波传播的波程小于波长，如图为l=0.5m。 故波速 ，波的频率 ，原点的初相如图所示为 故原点振动为 (2) 波方程为 注：以上3题少数同学错了！ 15.20 一横波沿绳子传播时的波动方程为 x、y的单位为m，t的单位为s。(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长。(2) 求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。(3) 求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ (4) 分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。 解：(1) 由波方程可知，波的振幅 A=0.05m，角频率，频率， 由于，波长，波速； (2) 振动最大速度；最大加速度 ； (3) 处 t=1s时的相位 原点相位为 ， 令 ，得原点相位为的时间，t=0.92s。 15.22 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度传播。到达人耳时，振幅，试求人耳接收到声波的平均能量密度(空气的密度)。 解：平均能量密度 声强 注：此题做的很好！ 15.26 P、Q为两个相干波源，间距离5(((为波长)，它们发出的波在P、Q的连线上相向传播，O为PQ连线的中点。 (1) 若P、Q的相位相同，PQ连线上离O点最近的一个干涉极大点到O点的距离为________；(2) 若P、Q的相位相反，PQ连线上离O点最近的一个干涉极大点到O点的距离为__________。解：(1) 0；(2) 注：此题基本上正确 15.28 设和为两个相干波源，它们相距，的相位比的相位超前。若两波在、连线方向上的强度相同均为，且不随距离变化，问、连线上在外侧各点的合成波的强度如何？又在外侧各点的强度如何？ 解：S1外侧任一点，两列波的相差 故合成波振幅 A=0，波强I=