第24章 圆的复习 --.ppt

2、垂径定理的逆定理 3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 五.直线与圆的位置关系 1、直线和圆相交 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理的两种应用 　　1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；（连半径，证垂直） 　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．（作垂直，证半径） 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 直角三角形的内切圆半径与三边关系. 三角形的内切圆半径与圆面积. A B D L M N P O C AB+CD AD+BC = 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 圆内接四边形的性质: 对角互补 圆外切四边形的性质： 对边和相等 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ ） 二、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 6.5cm 2cm C 三、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半Z 径　　　　，内切圆半径　　　　； 2、如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm， AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则 AE= ，BF= ，CG= 。 x x y y z z 2.5 3.5 4.5 交点个数 名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d , R , r 的关系 d R r d R + r d = R + r R-r d R+ r d = R - r d R - r 六.圆与圆的位置关系 * 第24章圆知识体系复习 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 圆的相关概念（略） 一、垂径定理 ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 　　1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O C D ● M A B ┗ 　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；　　　　(4)平分劣弧； (5)平分优弧. 知二得三 注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ) 错 ●O A B C D M└ 1.如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 2.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是 . 2cm 或14cm E E F F 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 M A P B O A 2 1 5 1 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推