第3章 平面立体与曲面立体(立体相贯).ppt

例1：矩形梁和圆柱相贯，补全V投影。 空间及投影分析： 矩形梁的两个水平面与圆柱表面的交线为两段水平圆弧， 水平投影反映实形， 侧面投影和正面投影积聚为直线； 两个正平面与圆柱表面的交线为四条铅垂线， 水平投影均积聚为一个点， 正面投影和侧面投影为反映实形的直线。 作图步骤： 1、找交点（贯穿点） 1（2） 4（3） 5（6） 2’（3’） 1’（4’） 5’ 6’ 5’’ 6’’ 1’’ 2’’ 4’’ 3’’ 2、连线 红色线条为水平圆弧积聚成； 蓝色线条为铅垂线的正面投影。 * 例2：补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。 投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。 * 例3： 空间及投影分析： 由于三棱柱的正面投影有积聚性，因此所求交线的正面投影已知， 则交线的水平投影可利用 圆锥表面取点的方法求出。 该三棱柱的左右两个侧面与圆锥的交线为抛物线的一部分， 下面的侧面与圆锥的交线为圆弧的一部分。 并注意可见性的判别。 作图步骤： 1、先求三棱柱左右两个侧面与圆锥的表面交线 （1）特殊点： 先求抛物线的两两交点 即三棱柱最上面的棱线与圆锥表面的交点A、B。 辅助圆法求a、b。 （1）特殊点： 再利用辅助圆法分别求出左右两棱线与圆锥表面的交点C、D、E、F的水平投影c、d、e、f。 （2）一般点： 利用辅助圆法求出一般点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的水平投影1、2、3、4。 （3）连线： 按顺序连点，并判别可见性。由于两棱面都位于上面，故其上的交线可见。 2、求三棱柱下侧面与圆锥的表面交线 由于其下侧面为水平面，即与圆锥的轴线垂直，所以其交线为两段圆弧，而且该侧面位于下面，故交线不可见。 3、补画轮廓线 补全三棱柱的三条棱线的水平投影，他们均可见。 * a c b a b c 3 1 2 3 7 1 5 6 8 5 2 7 8 6 例4 求三棱柱与半球 的相贯线 SH TH RH 1 5 * 四、曲面体与曲面体 相交 曲面体相贯的三种基本形式 两外表面相贯 外表面与内表面相贯 两内表面相贯。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 方法1：表面取点法求相贯线 方法： 1 先找特殊点 2 再找一般点 3 最后光滑连接 使用条件： 两相贯体之一为轴线垂直于投影面的圆柱 y y 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势： (1)二圆柱直径不等时：相贯线为向大 圆柱轴线方向弯曲的弧线 (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线; 若二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。 方法2：利用辅助平面法求相贯线 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 用辅助平面法求中间点的作图方法： 假想用辅助平面截切两曲面体，分别得出两曲面体表面的截交线。 由于两截交线的交点，就是两曲面体表面上的交点，因而是相贯线上的点。 y y P1 4 y y 4 P2 3 P3 5 1 1 1 2 2 2 4 5 3 3 5 解题步骤 1 分析 2 求特殊点 3 求一般点 4 光滑且顺次地连接各点，并且判别可见性； 5 整理轮廓线 特殊情况下的相贯线 1 两个曲面体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆， 3 两圆柱轴线平行相贯，相贯线是两条平行直线。 2 两圆锥共锥顶相贯，相贯线是直线 4 两曲面体公切于一圆球时，相贯线是椭圆，投影为通过两轴线交点的直线 相贯线的近似画法: 如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱的半径作圆弧来代替。 * 也可以不封闭（两立体共棱面时）。 * 将上题中的三棱柱拿走，结果如何？ * 4.3 立体与立体相交 ——相贯线 * 提纲 一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与曲面体相贯 四、 曲面体与曲面体相贯 * 一、概述 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线 相贯线 相贯体 相贯 ： 两立体相交称为相贯 * 1、相贯线的性质 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。 1)表面性—相贯线位