第3讲 平面i汇交力系的合成与平衡.ppt

1 教学内容： 平面汇交力系的合成、分解的规律、平衡条件及其应用。 教学要求： 1、?掌握平面汇交力系合成的力多边形法则及合成的解析法； 2、?掌握平面汇交力系平衡条件的具体应用。 重点：平面汇交力系的简化及平衡方程的应用 难点：平衡方程的应用。 学时安排：2 * 工程力学 §2–1 平面汇交力系的合成几何法 §2–2 力的分解和力的投影 §2–3 汇交力系的合成与平衡的解析法 第二章　　　汇交力系 目录 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。 一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 §2-1 平面汇交力系合成与平衡 F2 F1 φ FR 180°-α FR 合力的大小与方向与力多边形的 作图的先后次序无关 一、合成的几何法 2. 任意个共点力的合成 力多边形画法 §2-1 平面汇交力系合成与平衡 F1 F2 F3 F4 FR FR12 FR123 F2 F3 F1 F4 FR FR23 FR 231 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 [例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 FNA P F FNB F P O α FNB B α 又由几何关系： F=11.5kN , FNB=23.1kN 所以 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 F P O B h α A [例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。 FNA P F FNB 作力矢P，过P的始末端分别作水平线、 29.980斜直线。由平衡的几何条件，三力组成封闭的直角三角形如图（c）.直接量取F、 FNB 的大小。 ③定比例: 选1cm比例尺　　 为20kN 20kN F P O α FNB B α F P O B h α A 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 F x y O （一）力沿直角坐标轴的分解 Fx=F·cosa Fy=F·sina=F ·cosb §2-2　力的分解和力的投影 一、力的分解 Fy Fx α β F=Fxi+Fy j （二）力沿非正交坐标轴的分解 F1 F2 A C D B F1 F2 F F 1、平行四边形法则 2、三角形法则 （一）力在坐标轴上的投影 二、力的投影 F x y O Fx=F·cosa Fy=F·sina=F ·cosb Fx Fy α β 力在坐标轴上的投影和分力比较 a.力F沿