第3章：平面力系的合成与平衡48.ppt

§3-2 力线的平移 §3-2 力线的平移 力线的平移法则 例如用丝锥攻丝 §3–5 平面平行力系的合成与平衡 作业：p46 解： 1、取塔吊为研究对象。 2、受力分析如图。 塔吊不致绕B倾倒,则 3、列平衡方程： 例题p44：3-9 满载时F=100kN 例题p44：3-9 满载时F=100kN 塔吊不致绕A倾倒,则 3、列平衡方程： 例题p44：3-9 满载时F=100kN 塔吊不致绕A倾倒,则 ? 若空载F=0时,W最大不得超过多少 ?　小结 解题步骤： 注意： 1) 选分离体； 2) 受力分析，画受力图； 3) 列平衡方程； 4) 解方程； 5) 结果讨论。 独立平衡方程个数。 平面问题的平衡方程及其应用 主矢R0与主矩M0合成的结果得到原力系的合力R 。 (3) 合力R 合力R的大小、方向与主矢R0相同，作用线距简化中心的垂直距离为： MO O O A O A 结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。 平面任意力系对简化中心O 的简化结果 主矩： 主矢： （1）主矢的大小与方向取决于原力系中各力的大小和方向，与简化中心0的位置无关； （2）主矩与简化中心0的位置有关。因此，必须指明对哪一点的主矩。 主矢和主矩是决定平面力系对刚体作用效应的两个物理量。 平面任意力系对简化中心O 的简化结果 = 2、平面一般力系简化结果的讨论 简化结果的讨论： （1） 简化为一个合力偶M0，则原力系无合力，而只有合力偶矩。此时主矩与简化中心的位置无关。 （2） 力系简化成为过简化中心的一个合力。 ? 若另选一适当点作为简化中心，力系能否简化为一力偶？ 不能，因为主矢与简化中心无关。 力偶系 合力 （3）、RO≠0，MO≠0 原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系还可简化为一个合力。 MO O O A O A （4） RO=0，MO=0，原力系平衡。 合力 平衡 总 结 平面力系简化的三种结果 RO=0，MO=0 RO=0 ，MO≠0 合力偶 平衡力系 RO≠0，MO≠0 合力 RO≠0，MO=0 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 例题5 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。 解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果： ①求主矢R0 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° R0 O A B C x y ② 求主矩： （2）求合成结果： 合成为一个合力R，R 的大小、方向与R0 相同。其作用线与O点的垂直距离为： y R?0 O A B C x Mo R h F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 一、平面一般力系平衡的平衡方程 1、平面一般力系平衡充要条件： 力系的主矢等于零 ，且力系对任一点的主矩也等于零。 平面一般力系平衡的必要与充分条件：力系中各力对坐标轴投影的代数和为零，且对平面内任意点的力矩的代数和也为零。 §3-4 平面一般力系的平衡方程和应用 无移动 无转动 2、平衡方程 基本形式: 平衡方程的二力矩式： （A、B连线不垂直X轴） 平衡方程的三力矩式 (A、B、C三点不共线) A B C F 若A、B、C三点共线，在R0≠0，也满足上面三个方程，但力系不是平衡力系。 例 4 求图示结构的支座反力。 解：(1) 取AB 杆为研究对象画受力图 ∑Fx = 0： ∑Fy = 0： ∑MA = 0： 注意：平面一般力系只能列出三个独立方程，只能求出三个未知数。 (2)列平衡方程 (3) 解方程 ∑Fy = 0 ： ∑MA = 0 ： ∑FX = 0 ： 例 5 求图示结构的支座反力。 解： （1）取整个结构为研究对象画受力图 4kNm （2）列平衡方程 （3）解方程 4kNm FAy FAx FBy 例6 求阳台固定端约束力（简化为悬臂梁）. 1、取梁AB， 受力分析 力系类型： ２、建坐标系， 解方程 平面一般力系 （3个独立方程） x y 列平衡方程 解： 解： 2、列平衡方程、 3、解方程 阳台（简化为悬臂梁）。求：固定端约束力 例6 解： 1、取伸臂AB为研究对象 2、受力分析如图 a α d b B E A C QD QE l 例题7 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂A