第6章-相关与回归分析.ppt

第六章 相关与回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 一元线性回归分析 第三节 多元线性回归分析 第四节 非线性回归分析 第一节 相关与回归分析的基本概念 一、函数关系与相关关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类： 确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。 相关分析：研究现象（变量）间相互依存关系的密切程度的方法论； （线性）相关系数：当两变量间线性相关程度的测度指标 总体相关系数： ▲注意： ①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 ④回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是； 回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 例4.3 一个10户居民的可支配收入 (百元)与消费支出(百元)的统计资料按升序排列入下表（相关表）： 消费支出 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78 可支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98 在上述收入-消费例中，经济理论认为居民消费支出是可支配收入的函数，即可支配收入(X)的变化是消费支出(Y)变化的原因，因此，可得如下回归模型： Y = -0.208 + 0.718 X 一、一元线性回归分析 （一）总体回归模型与总体回归函数 回归分析同样是要考察现象总体的变化特征与规律，即变量总体间的具体依赖关系。它是通过总体回归模型来表示的： Yt=?1+?2Xt+?t 式中，Y称为被解释变量，X称为解释变量； ?i 称为总体未知参数，也叫总体回归系数， ?t称为随机误差项，或随机干扰项，代表了未列入模型中其他所有因素对Y的综合性影响。 总体回归函数事实上是未知的，因此需要利用样本信息对其进行估计。 利用样本资料，通过样本回归模型 如果 是 的良好的估计，就可用样本函数代替总体函数而研究Y与X间的关系及变化规律。 （三）随机扰动项的标准假定 随机误差项?t无法直接观测，为了进行回归分析，需对其作出如下假定： 假定1：零均值：E(?t)=0 假定2：同方差：Var(?t)=E(?t2)=?2 假定3：无序列相关：对任何t?s， Cov(?t,?s)=E(?t?s)=0 假定4：自变量是给定变量，与随机误差项线性无关； 假定5：随机误差项服?t从正态分布。 （四）一元线性回归模型的估计 为了检验样本回归函数的精度，还需估计总体随机误差项?t的方差 ?2。可以证明：它的一个无偏估计量为 3、最小二乘估计量的性质 （1）线性性 线性回归模型的检验分二大类： 拟合优度检验是通过对Yt的样本点距其样本均值的离差平方和的分解来进行的。 对全部样本点来说，可以证明： 对各回归系数的显著性检验主要是要通过样本考察总体回归系数的“可能取值”。 回归分析中，主要是针对总体参数是否为某一值（一般设为零）来进行显著性检验的（为什么？） 由基本假设第5条及样本统计量性质第1条知，样本系数服从正态分布： 其中， 整个回归方程的显著性检验主要是要考察所选择的变量是否从总体上对被解释变量起线性作用，即各解释变量前的参数是否不全为零。 如果总体上线性关系成立，则Y的总离差平方和中，可由该线性回归函数解释的部分（系统性因素）所占比重较大，残差平方和（随机性因素）所占比重较小，从而使得回归平方和与残差平方和的比值较大。 因此，整个线性关系的检验是通过如下F检验进行的 (六）一元线性回归模型的预测 2、预测误差 由于样本回归函数系数的随机性，由回归函数求得的预测值也是随机变量，因此，它与真