第8章 离散时间系统的Z域分析1.ppt

一、z变换的定义 说明 关于Z平面 五、正弦与余弦序列 §8.3 z变换的收敛域 §8.4 逆z变换 2、推导 例8-4-1 例8-4-2 **收敛域与原函数的对应 小结： Z变换的定义 典型序列的Z变换 Z变换的收敛域 逆Z变换 幂级数展开法 部分分式展开法 围线积分法——留数法 一、逆z变换 1、z逆变换的表示 z逆变换公式 在 的收敛域内，选择一条包围坐标原点的逆时针方向的围线C， 的全部极点都在积分路线的内部。 积分与求和互换 据柯西定理： 二、幂级数展开法 z变换式一般是z的有理函数，可表示为： 直接用长除法进行逆变换 （是一个z 的幂级数） 1．幂级数展开法 2．右边序列的逆z变换 3．左边序列的逆z变换 三、部分分式展开法 1、z变换式的一般形式 2、求逆z变换的步骤 例8-4-3 B＝2 (4)查表 3．极点决定部分分式形式 高阶极点（重根） 右　　右 右　　左 左　　左 例8-4-4 四、围线积分法求z反变换 1．z逆变换的围线积分表示 z 逆变换 用留数定理求围线积分。 2．用留数定理求围线积分 围线积分等于围线C内所有极点的留数之和 单阶极点 k重极点 (1)右边序列 (2)左边序列 围线积分等于围线C外所有极点的留数之和 例8-4-5 (2)n=0 (3)验证 前例用部分分式展开法得到的结果 结果相同 * 第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析 教学目的： 1 z变换的定义、收敛域、性质 2 逆z变换 3 拉氏变换与Z变换的关系 4 利用z变换解差分方程； 5 利用z平面零极点的分布研究系统H(z)的特性。 教学重点： 1 z变换的性质、 逆z变换 2 z域分析法 3 H(z)系统的频响 求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换； z变换的历史可是追溯到18世纪； 20世纪50~60年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了z变换的发展； 70年代引入大学课程； 主要应用于DSP技术领域，如语音信号处理等问题。 §8.1 引言 连续系统 微分方程 LT 代数方程 离散系统 差分方程 ZT 代数方程 §8.2 z变换的定义、典型序列的z变换 离散序列x(n)的z变换定义为： 对z变换式的理解 若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序列 ）存在的序列取z变换 z变换的导出 抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换 对 取拉氏变换 1 单位样值序列 2 单位阶跃序列 二、典型序列的z变换 ) Re( z ) Im( j z 0 1 三、斜变序列的z变换 已知 整理得： 间接法求解 同理可得 四．指数序列 右边序列 单边余弦序列 同理 收敛域的定义 两种判定法 讨论几种情况 一．收敛域的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 对于任意给定的序列x(n) ，能使 ROC: Region of convergence 二．两种判定法 1．比值判定法 若有一个正项级数， 则： ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 即令正项级数的一般项 的n次根的极限等于?， 则 ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 2．根值判定法 三．讨论几种情况 1．有限长序列的收敛 2．右边序列的收敛 3．左边序列的收敛 4．双边序列的收敛 1．有限长序列的收敛域 当n10，n20时， 当n1≥0，n20时， 当n10，n2≤0时， 2．右边序列的收敛域 由根值判定法： 右边序列的收敛域是半径为Rx1的圆外部分。 ROC： 概念：z变换的零点、极点、零极点图 例： 半径为a的圆外部分。 3．左边序列的收敛域 左边序列的收敛域是半径为Rx2的圆内部分。 ROC: 例： 半径为a的圆内部分。 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。见P60 表8－2、表8－3 结论： 4．双边序列的收敛域 右边序列: 左边序列: 双边序列: 圆环 四．小结 ★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）； 见书p53 ★有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ?）； ★右边序列的ROC为 的圆外； ★左边序列的ROC为 的圆内； ?★双边序列的ROC为 的圆环。 例8-3-1 有限长序列的ROC 所以，收敛域为 的z平面。 例8-3-2 若该序列收敛，则要求 即收敛域为： 例8-3-3 收敛域为： 例8-3-4 ROC: * *