第二章 均匀物质的热力学关系.ppt

第二章 均匀物质的热力学关系 重点：热力学函数的偏导数关系及其应用 难点：偏导数与全微分在物理问题中的运用 目标：掌握偏导数关系的推导方法，熟悉多元函数微积分的应用，了解辐射场和磁介质等物质形态中热力学关系的形式及其运用方法 课时：课内6学时；课外6学时 参考书目：高等数学教材第二册、李楚良编热力学与统计物理学、本课程教材第二章 作业：p98-102：习题2.1; 2.3; 2.5; 2.7; 2.10; 2.14；2-18；2-20；2-21；2-22 一、数学工具回顾 设f（x，y）的全微分 二、热力学函数的偏导数（p70-72） 方程 三、特性函数（p85-87） 概念：由上面一阶偏导数的意义可以知道，在选择适当的自变量时，只要知道一个热力学函数，就可以通过求它的偏导数确定均匀系统的全部热力学量从而确定其性质。 U(S,V)、H(S,p)、F(T,V)、G(T,p)均是特性函数。 应用举例： 1、设F（T，V）已知，则 四、应用举例——将不可直接观测的物理量用可直接观测量表示出来 1、能态方程与焓态方程： 3、等压热容量与压强的关系： 4、绝热节流过程的焦汤系数?(p77-81) ? 回顾： 5、气体的绝热膨胀 讨论准静态过程： §2.7 磁介质 主要内容：磁介质的热力学方程和热力学函数、基本热力学性质。 重点：磁介质的热力学关系。 一、磁介质的热力学函数 设磁介质中：总磁矩M=mV；磁场强度H=B/?0-m，则 磁场强度改变时 1、外界（外磁场：电流或永久磁铁）对介质的功 ?W=m0 H dM （1） 2、热力学基本方程（忽略体积变化） dU=TdS+?0 H dM （-pdV） （2） 3、热力学函数 F=U-TS；G=U-TS- H?0 M；H=U-H?0 M (3) （G=U-TS-H?0 M+pV ；H=U-H?0 M +pV） 4、热容量 二、磁介质的基本热力学性质 2、磁场作用下的力学性质： 当考虑体积变化时，磁介质应视为三参量的均匀系统： 相应地自由焓表为： §2.6 辐射场（p.87-91 ） 主要内容：辐射场的热力学方程和热力学函数、基本热力学性质。 重点：辐射场的热力学关系、内能、辐射通量密度和熵的表达式。 1、状态方程： 由热二律可证u=u（T）（用反证法）。根据电动力学有 3、熵： 由热力学基本微分方程有 TdS=dU+pdV 将状态方程和内能的表达式代入，积分可得 根据直觉能否猜择出上式的定性结果？ 讨论辐射场中的可逆绝热过程：dS=0，故T3V=常数 试与理想气体的绝热方程比较（这里是相对论的结果） 吉布斯函数：G=U-TS+pV=0 物理背景：辐射场可视为光子气体，光子数不守恒 辐射场的F=？ 4、辐射通量密度Ju： 附录1 关于麦氏关系 附录2 热容量与熵的关系 同理，由特性函数G（T，p）和H与定压热容量的关系可证第2式。（请同学们自己做） * 则 4) f是态函数；f的积分与路径无关。 §2.1~§2.5 热力学函数的偏导数关系 将热力学量用U、H、F、G的偏导数表示出来 一阶偏导数 二阶偏导数 2、求热容量与熵的关系： ——已知状态方程p（T，V）（或V（T，p）），求内能（焓）；另一个偏导数可由热容量CV（CP）给出。 2、任意均匀系统热容量与状态方程的关系 见教材p.75-76；同学们自己证明(2.2.15)与(2.2.11)的一致性 证： 同理，同学们可以自己证明定体热容量与体积的关系 大压强空间 小压强空间 多孔塞 存在摩檫，不可逆过程 等焓过程： 考虑一定量的气体，从U1（V1，p1）→U2（V2，p2） 绝热过程： U2-U1=W 高压区：外界作正功，低压区：外界作负功 W=p1SX1-p2SX2=p1V1-p2V2 即 H1=H2 ∴　该实验测量的是等焓过程中温度与压强的关系． 　　　用?表示T-p相图上等焓线的斜率： ——反映节流前后温度随压强变化的情况 ?对状态方程（气体特性）的依赖关系—理论分析： 讨论： 1）因为△p0， 所以，当?0时，有△T0 正效应 反之，当?0时，有△T0 负效应 当?=0时，有△T=0 零效应 2）与气体特性的关系 理想气体：?=1/T，恒有?=0； 实际气体：由T?的值决定 一般?是T、