第五章 比率与回归估计.ppt

第五章 比率估计与回归估计 教学目的与要求 掌握总体比率、比率估计量及回归估计量的概念 了解比率估计量、回归估计量的偏差、方差及方差的估计量 掌握应用比率估计量及回归估计量的条件。 第一节 问题提出 有时涉及两个调查变量Y和X，除了估计两个变量的总值和均值，还常常要估计两个变量的总体均值或总体总值之比，称为总体比率R。 总体比率的内涵可以有不同，有时是总体均值，有时是总体比例，有时是一般的相对数，但在形式上总是表现为两个变量总值或均值之比。 总体比率的含义 例如Y,X分别表示调查单位产量和播种面积，则R为平均亩产，即总体均值。例如Y,X分别表示调查单位60岁以上老年人数和家庭人口数，则R表示全地区60岁以上老年人比例，即总体比例。若Y,X分别表示家庭男女人口数，则R表示全地区性别比。 总体比率和总体比例区别：Ｐ是总体调查单位数N已知，只涉及一个调查变量，而R涉及两个调查变量，均需调查。 第二节 比率估计 二、比率估计量的偏差与均方误差 比率估计量是有偏的，但当样本量增大时其偏差将趋近于零。 下表是容量为5的总体，列出了两个变量的值，计算全部可能的n=3的简单随机样本指标。 三、比率估计量方差的样本估计与比率估计量的置信区间 例2 在某地区抽取由33个住户组成的简单随机样本，对每户调查两个指标：人口数xi和每天用于食品支出的费用yi,经计算得 试估计该地区平均每人每天用于食品的支出，并求其置信水平95%的置信区间。 例3 某系统有56个企业，去年全系统总产值86436万元，为估计今年总产值，年底在所辖全部企业中随机抽取12个企业进行调查得以下资料，其中xi和yi分别为去年和今年产值。试估计今年总产值，并给出抽样标准误的估计。 12个企业两年产值（万元） 四、比率估计量优于简单估计量的条件 五、多元比率估计 例4 为精确地估计某地区皮棉总产量，在该地区301个村庄中简单随机抽取18个村庄，在调查皮棉产量yi的同时记录了皮棉种植面积x1i良种比例x2i，该地区皮棉种植总面积为X1=7450平方公里，采用良种的平均比例为 六、乘积估计 第三节 回归估计 一、定义 二、回归系数为常数的情形 在为相同目的进行的大量反复调查中，若多次使用回归估计量且回归系数的值比较稳定，则有理由取此稳定值作为回归系数设定值。 三、回归系数取样本回归系数的情形 四、回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较 例5 某地区有规模以下工业企业127个，共有固定资产价值6794.5万元，从中随机抽取20个企业调查工业产值及固定资产价值，试估计该地区规模以下工业总产值及其抽样标准误。 企业固定资产总值与工业产值（万元） 第四节 分层比率估计与分层回归估计 一、分别比率估计与联合比率估计 构造分层比率估计时两种做法：一种是对每层样本构造比率估计，然后通过加权或求和给出总体均值或总值的估计量，称为分别比率估计量。另一种是对两个指标的总体均值分别求出分层估计，然后用它们构造比率估计，称为联合比率估计量。 （一）分别比率估计 （二）联合比率估计 二、分别回归估计和联合回归估计 （一）分别回归估计 在分层随机抽样中，总体均值和总值的分别线性回归估计量为 （二）联合回归估计 三、各种估计量的比较 当各层样本量较小时，分别比率估计、分别回归估计将有较大偏差，从而均方误差比较大，此时如果总样本量比较大，则采用联合比率估计、联合回归估计更好一些。 例6 某县有300个村，小麦播种面积为23434亩，全部村子按地势分为平原、丘陵和山区三种类型，各按10%的抽样比抽样，调查亩产量如表。其中 思考与练习 1某县有200个村，共播种小麦77000亩，采用抽样调查估计全县小麦总产量，随机抽取10个村对其小麦产量及播种面积进行调查。 试以播种面积为辅助变量用比率估计量估计全县小麦总产量，并与简单估计量就效果进行比较。 2某镇在2000户家庭中随机抽取36户调查生活费用，以y表示样本的食品支出费用，x表示总支出费用，得恩格尔系数 3从总体中抽取一简单随机样本，对每个调查单位都测量了调查变量y和辅助变量x的值，如果辅助变量的总体均值已知，那么对总体比率进行估计时有下述两种做法： 4将麦田分割成小块，以此作为调查单位，调查目的是估计小麦总产量，采用简单随机抽样得到一样本，称量了各单元麦粒净重yi及麦粒麦秆毛重xi，经过计算得到 若以麦粒麦秆毛重为辅助变量构造比率估计量，而不是采用简单估计量估计总产量，试求在精度上的得益。 5 6某地调查农作物总产量，该地有大小不等的土地140块，总面积460亩，采用简单随机抽样调查10块土地，数据如下表所示。试分别用简单估计量，比率估计量，回归估计量估计总产量，估计各估计量的标准差，并对上述结果进行比较分析。 8某县调查某种农作物总产量，由于