第八章 离散因变量模型.doc

第八章 离散因变量模型 离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等） 一、二元选择模型 设因变量 1、线性概率模型（LPM模型） 如果采用线性模型， 给定，设某事件发生的概率为Pi，则有 所以 称之为线性概率模型。 不足之处： 1、不能满足对自变量的任意取值都有。 2、 3、 所以线性概率模型不是标准线性模型。 给定，为使， 可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。 2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model） Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。 图4-1 逻辑曲线（Logit Curve） 以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型： 令表示个体i选择=1的效用， 表示个体i选择=0的效用， 显然当时，选择结果为1，反之为0。将两个效用相减，即得随机效用模型： ， 记为 （4-1） 当时，，则个体i选择=1的概率为： 若的概率分布为Logistic分布，则有 即 （4-2） 式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。 二元Logit选择模型的参数估计通常使用最大似然估计法，令似然函数，再求似然函数L的对数值最大时的参数估计量。 对（4-2）式进行适当的变换，得 即 （4-3） 式（4-3）与式（4-2）是等价的，而且更易于解释，式中为个体i做出选择1的机会比（odds），式中的因变量是机会比（odds）的自然对数，参数的含义为自变量每增加一个单位机会比（odds）的自然对数增加的数值。在多类别选择模型中，通常也是以机会比的自然对数(log-odds)作为因变量建立关于自变量X的线性模型，统称为Logistic回归。 3、Probit模型 同Logit模型的推导，不同在于取分布函数的形式为标准正态的分布函数，则有。 二、多类别Logit模型（Polytomous Logit Model） 对于多类别选择问题，即离散因变量有两个以上的选择类别，可建立多类别Logit模型来研究。根据因变量可供选择的结果类别是否排序，有几种不同类型的Logistic回归，有的只适用于排序选择模型（如Cumulative logit models，Adjacent Categories Models等），有的对于非排序选择模型也适用（如Baseline Logit Models, Conditional Logit Models等）。 1．基准类别Logit模型(Baseline-Category Logit Model) 对于非排序选择问题，通常用基准类别Logit模型来研究。 设离散因变量有类可能结果，令代表个不同的结果类别，各类结果之间相互独立，不存在等级排序关系，定义代表个体选择结果，则个体的可能选择；为个影响因变量选择结果的自变量；定义为个体选择结果的概率，即，则个体做出各类选择的概率 ， 。以作为基准类别，可定义个机会比的自然对数（log-odds），引入自变量，则可得基准类别Logit模型（Baseline-Category Logit Model ）如下： （4-4） 式中， ，，为样本容量，为自变量个数； ，，为离散因变量结果分类的个数。 可见，模型（4-4）中包括个方程，有个待估参数。 与模型（4-4）等价的是各类结果出现的概率函数，当为非基准类别，即时，