第十章 容许应力 受弯-1,2.ppt

公式表达： 适用范围： 概念： 换算原则： (1) 确定中性轴的位置： (2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： (3) 弯矩校核： (4) 截面配筋率的校核 ： (1) 平衡设计： (2) 低筋设计： (1) 双筋梁适用范围： (2)双筋梁计算应力图形及压筋应力 ： (1) 确定中性轴的位置： (2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： (3) 截面配筋率的校核 ： (1) 确定是否作双筋设计 (2) 求 (3) 求 (4) 求 (5) 截面复核 (1) 判别中性轴的位置： (2) 确定T形梁中性轴的位置： (2) 求混凝土和钢筋的最大应力 ： (1) 确定截面尺寸 ： (2) 估计 (3) 截面复核 本讲作业 1 某简支矩形截面梁，混凝土250号，b×h＝25cm×65cm，计算跨度L＝8m，承受均布荷载q=10KN/m（含自重），采用A3钢，布置4 Φ20钢筋，一排，a=4cm，其它结构，试求钢筋和混凝土应力。 2 某单筋矩形截面梁，已知：混凝土150号，A3钢筋，n=20，M=54KNm（含自重），希望h0:b=2.3:1，要求：a. 按平衡设计确定截面尺寸，并配筋验算；b. 将h0增大20%，按低筋设计确定截面尺寸，并配筋验算。 本讲参考文献 1 黄棠等. 结构设计原理（上）. 中国铁道出版社，1988 2 邵容光. 结构设计原理. 人民交通出版社，1995 3 李乔. 混凝土结构设计原理. 中国铁道出版社，2001 4 车宏亚. 钢筋混凝土结构原理. 天津大学出版社，1990 第二讲主要内容 双筋矩形截面梁的计算； T形截面梁的计算。 第二讲重点内容 双筋矩形截面梁复核和设计的步骤； T形截面梁复核和设计的步骤。 10.2.3 双筋矩形截面梁的计算 1 概述 混凝土截面尺寸受到建筑高度等的限制，以至用单筋 设计时需采用超筋方案； 截面上同时有正、负弯矩存在； 由于构造上的原因（如连续梁的中间支座处纵筋不切断 时），在截面的受压区已经配置了一定数量的压筋。 计算应力图形： M Agσg= AgσgEg Ag (d) (c) (a) ?h ?g σh=εhEh b a h0 x x nAg (b) b h0 x A?g ?g′ A′gσ′g a′ nA?g Z 压筋应力与混凝土应力的关系： 压筋应力与受拉区钢筋重心处应力的关系： 2 截面复核 计算依据 ： 换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。 计算原则 ： 使换算截面受拉区对中性轴的面积矩 等于其受压区对中性轴的面积矩 推导过程 ： 由 得： 解方程求 。 ① 换算截面法 在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。 求换算截面对中性轴的惯性矩 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 求受拉钢筋重心处的拉应力 求受压钢筋重心处的压应力 ② 内力偶法 利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即： 进行求解。 求内力偶臂长度: 其中： 求受拉钢筋重心处的拉应力 求受压钢筋重心处的压应力 求受压区最外缘混凝土的最大压应力 为保证塑性破坏，要求： 最大最小配筋率可查表。 3 截面设计 条件 ： 荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺寸。 要求 ： 计算 、 ，并布置。 基本思路 ： 把双筋截面所受的弯矩设想为两组弯矩之和，即： 其中： 为按平衡设计考虑，受压区混凝土和相应的 受拉区钢筋 所能承受的弯矩； 为由受压区钢筋 和相应的受拉区钢筋 所承受的弯矩。 ＋ ＋ (a) (b) (c) M a?g x ag T=T1+T2 Dg Dh M2 a?s Dg=Agσg h0 – a?g as A?g h x b Ag h A?g Ag2 b h Ag1 b x M1 h0 – x/3 x T1=Ag1σg D T2=Ag2σg Dh 为充分利用混凝土截面，先按单筋矩形截面的平衡设计进行，则： 其中： ，则作双筋设计。 若 由平衡条件 ，得： 所以： 得： 由 所以： 又由平衡条件： 得： 压筋应力： 用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行复核截面应力 和配筋率，并根据结果适当进行调整。 10.2.4 T形截面梁的计算 1 中性轴位置不同的截面图形 (a) (b) h?i h b?i b?i x h?i x b b Ag Ag h ???? T形截面分中性轴在翼缘内和在梁肋内两种。 2 截面复核 判别方法： 首先假设中性轴在翼缘中，此时梁的受力实际和 的矩形梁相同。 由 ，得： h?i h b?i x b Ag 则： 若