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第十章：联立方程模型 第一节：联立方程模型的提出 一、双向因果关系 经济计量学模型是描述经济活动中诸因素之间因果关系的经济数学模型。 单一方程描述某个经济变量与引起该变量变化的诸变量之间的关系，是单向因果关系 。 实际生活中的经济系统是复杂的大系统，系统中各个变量之间的关系，在许多情况下，不是简单的单向因果关系，而是相互交错的因果关系 。 一个经济变量的变化引起另一个变量的变化；而另一个变量反过来又对前面的变量有影响。 第二节：联立方程模型的实例 例10.1需求与供给模型 一种商品的均衡价格和均衡数量是由该商品的需求曲线和供给曲线的交点来决定的。 需求函数： 供给函数： 均衡函数： 例10.2 凯恩斯收入决定模型 消费函数： 收入恒等式： 消费的增加通过收入恒等式引起国民收入的增加，国民收入的增加又通过消费函数引起收入的增加，如此往复，最终形成均衡点（Y**，C**）。 第二节：应用OLS估计的联立方程偏误 对于单方程模型Y=α+βX+ε，由于cov(X, ε)=0，因此α、 β是无偏、一致和最小方差估计量。 对于联立方程，由于cov(X, ε)0，违反了OLS估计的经典假设，引起了估计的偏误 例10.3:用OLS方法估计例10.1所造成的偏误 均衡价格P*与随机误差项e1和e2是相关的: 因此， 同样可得， 可以看出，均衡价格与随机误差项是相关的。这显然违反了OLS估计所要求的解释变量与随机误差项之间独立或者不相关的假定。 第二节：应用OLS估计的联立方程偏误 如果依然使用OLS来估计方程式的参数，会出现什么后果呢？ 的OLS估计量 经过化简后得到， 所以 不是 的无偏估计量。 而且 所以 不是 的一致估计量。 其中plim表示一致估计量。如果一个估计量的概率极限（probability limit 或简记plim）等于它的真值（总体）,则称它是它的真值的一致性估计量。 例10.4：联立方程模型估计偏误的实例 消费方程： 恒等式： 数据生成方法： （1）随机误差项是均值为0，方差为0.04的正态分布，I是外生序列; （2）Y=10+5I+5e; （3）C=2+0.8Y; 用OLS方法来估计消费方程为： C=1.4940+0.82065Y 估计结果显然与真值之间存在差异，这种差异来自于Y与e之间存在相关性，违反了OLS估计的假设。 第三节：联立方程模型的变量和表示方法 一、变量 内生变量（endogenous variable） 内生变量是由联立模型内部决定的变量，它的取值是模型系统内部决定的。每个内生变量都是具有某种概率分布的变量，它不仅影响所研究的系统，而且受系统影响。 在例10.1需求供给模型中，需求量和供给量为内生变量，在例10.2凯恩斯收入决定模型中，消费和收入是内生变量。 性质： 如果X是内生变量，则cov(X,e)0 外生变量（exogenous variable） 外生变量是由联立模型给定的没有概率分布的确定变量。它对系统有影响，但是不受系统影响。 在例10.2凯恩斯收入决定模型中，投资是外生变量。 性质： 如果X是外生变量，则cov(X,e)=0 前定变量（predetermined variable） 前定变量是外生变量和滞后内生变量的统称。 滞后内生变量与随机误差项是不相关的，即Cov(Xt-1,e)=0 二、模型的类型及表示方法 1.结构式模型（structural form） 根据经济行为理论建立的描述经济变量关系的完整的计量经济学模型称为结构式模型。 例10.1的需求与供给模型，例10.2的凯恩斯收入决定模型都是结构式模型。 结构式模型的矩阵表示形式是： 例10.2凯恩斯收入决定模型的结构式模型表示为： 2.简化式模型 将联立方程模型中每个内生变量只表示成前定变量和随机误差项的函数，由此所构成的模型称为简化式模型。 简化式模型的矩阵表示方法是 ： 例10.2凯恩斯收入决定模型的简化式模型表示为 简化式参数矩阵中的参数度量了前定变量的单位变化所引起的内生变量的最终变化大小，所以也称为影响乘数，或者长期乘数， 结构式参数仅仅度量了前定变量对内生变量的直接影响。 而简化式参数却表示它对内生变量的总影响，是直接影响和间接影响两者之和。 3.结构式模型与简化式模型的相互转化 同一个联立方程模型的结构式模型与简化式模型可以相互转化，因为 方程式两端同时乘以 ， 然后移项，得 令 则有 结构式模型就转化为简化式模型。 第四节：联立方程模型的识别 一、识别（identify）的概念 联立方程模型的识别问题就是其结构模型是否具有确定的统计形式。它可以从几个角度来理