理科数学导数考点演习.doc

2015理科数学导数考点练习 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数是定义域为的可导函数,且对任意实数都有成立.若当时,不等式成立,设,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数,则,,的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为_____________ 【答案】 【解析】,表示点与点连线的斜率,因为,所以,,即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1,即在内恒成立.由定义域可知,所以,即,所以成立.设,则,当时,函数的最大值为15,所以,即的取值范围为. ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若曲线的某一切线与直线平行,则切点坐标为_____________,切线方程为_____________. 【答案】, 【解析】函数的导数为,已知直线的斜率,由,解得切点的横坐标,所以,即切点坐标为,切线方程为,即. ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为___________. 【答案】6 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________ 【答案】或 【解析】函数的导数为,要使函数既存在极大值又存在极小值,则有两个不同的根,所以判别式,即,所以,解得或. ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）曲线在处的切线方程是______,在x=x0处的切线与直线和y轴围成三角形的面积为________. 【答案】 3x+y-4=0, 2 ．（2009高考(北京理)）设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________. 【答案】 【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查. 取,如图,采用数形结合法, 易得该曲线在处的切线的斜率为. 故应填. 三、解答题 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区 间上的最大值. 【答案】解答 （1） ……………………………2分 在上存在单调递增区间 存在的子区间，使得时 在上单调递减 ，即 解得 当时，在上存在单调递增区间 ………………………………6分 （2）令 ； 在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增，在上单调递减 …………………………………8分 所以的最大值为 ， ………………………10分 解得 ……………………13分 ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数. (I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值; (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (III)当时,求函数在区间上的最大值. 【答案】解:(I). 因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且, 即,且, 解得 (II)记,当时, , , 令,得. 当变化时,的变化情况如下表: 0 — 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为, 故在区间内单调递增,在区间内单调递减, 从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 解得, 所以的取值范围是 (III)记,当时, . 由(II)可知,函数的单调递增区间为;单调递减区间为. ①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为; ②当且,即时,在区间上单调递增,在