石景山一模高三数学试题文含答案.doc

2013年石景山区高三统一测试 数学（文科） 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设,，则 A． B． C． D． 2．若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是 A． B． C． D． 3．m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n), =(3,6)，则向量与共线的概率为[（　　） A． B． C． D． 4．执行右面的框图，输出的结果的值为 A． B． C． D． 5． C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．的最大值与最小值之和为（　　） A. 0　　 B.　　 　C．D． 7． 长度是（ ） A. B. C． D． 8． ①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称. 则称点对[P, Q]是函数的一对“友好点对”（注：点对[P, Q]与[Q , P]看作同一对“友好点对”）. 已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数 为偶函数，则实数 ． 10．中，若，则 ． 11. 在等差数列中，= -2013，其前n项和为，若=2，则的值等于 ． 12．设抛物线的焦点为F，其准线与轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若，则直线 13．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． ， ， ， ， … … … … 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数． 求函数的单调递增区间； 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ， ，求△ABC的面积． （本小题满分13分） PM2.5日均值（微克/立方米） 2 1 6 3 7 5 9 6 0 3 8 5 6 10 4 7 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 区201每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．PM2.5数据的平均值并判断其是否超标； PM2.5日均监测数据超标的概率;PM2.5监测数据超标空气质量为一级． 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，． 求证：； 在棱上点，使得∥平面?若存在，确定点． 18．（本小题满分14分） 已知函数,. （Ⅰ）讨论函数的单调区间； 若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围 19．（本小题满分13分） 　设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围． 20．（本小题满分13分） 给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质. （Ⅰ）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由. （Ⅱ）若数列具有性质，求证： ①数列中一定存在两项使得； ②若，且，则. 2013年石景山区高三统一测试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A A B D C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） …………1分 …………3分 令 …………5分 函数的单调递增区间 （Ⅱ）由，，因为内角，由题意知，所以 因此，解得．，可得 ， …………1