福建省普通高中毕业班质量检查数学文精编word.doc

2010年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．已知为纯虚数，，为虚数单位，则的值为 A．3 B．3 C． D． 2．已知向量，，若∥，则等于 A．－10 B．－6 C．0 D．6 3．等差数列的前项和为，，则的值为 A．26 B．48 C．52 D．104 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．8 B． C．4 D． 5．有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 6．若函数在的最小值为－2，则实数的值为 A．－3 B．－2 C．－1 D．1 7．若集合，则“”是”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知平面区域，若在区域上随机找一个点，则点落在区域的概率为 A． B． C． D． 9．已知椭圆与轴交于、两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为 A．1 B．2 C．4 D．8 10．若函数在区间内单调递增，则可以是 A．1 B．2 C．4 D．8 11．函数的零点个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，已知线段，但点沿着以原点为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动。设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图象大致是 A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置 13．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，如图。现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在（单位：元）的应抽取 人。 14．设函数则 。 15．过点的直线交:于、两点，且120°，则直线的方程为 。 16．从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件： ①甲、丙两人中至少要选上一人； ②乙、戊两人中至少要选上一人； ③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选 如果乙未被选上，则一定入选的两人是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往。 （Ⅰ）列出此人从小区到的所有最短路径（自至依次用所经过的小区的字母表示）； （Ⅱ）求他经过市中心的概率 18．（本小题满分12分） 在中，角、、所对的边分别是、、，。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求的面积。 19．（本小题满分12分） 如图，正方体中，、分别为、的中点。 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P？证明你的结论 按图中示例，在给出的方格纸中，用再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”。（如果多画，则按前3个记分） 20．（本小题满分12分） 已知为递增的等比数列，且。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由 21．（本小题满分12分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点。 （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点，的长度与、两点间距离的比值 试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明。 （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。 22．（本小题满分14分） 已知函数在处取得极小值，其图象过点，且在点处切线的斜率为－1。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设函数的定义域，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间” （ⅰ）证明：当时，函数不存在“保值区间”； （ⅱ）函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）