福建高考理科数学试卷及答案剖析文字版1.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（ ） A. B. C. D. 2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A. B. C. D. 3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A.6 B.7 C.8 D.9 4．函数的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6．如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（ ） A. ∥ B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 9．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当 时,等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D. 10．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④　　　　　D.③④ 二、填空题： 11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 . 12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 . 13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。 15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论： ①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得 ”。 其中所有正确结论的序号是 。 三、解答题： 16．（本小题满分13分） 设是不等式的解集，整数。 （1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件； （2）设，求的分布列及其数学期望。 17．（本小题满分13分） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 18．（本小题满分13分） 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。 （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。 （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值； （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。 19．（本小题满分13分） 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）已知函数，。 （i）求函数的单调区间； （ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点 ，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段 （Ⅱ）对于一般的三次函