第3章 静力学均衡问题.doc

eBook  工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答 （教师用书） (第 3 章) 范钦珊 唐静静 2006-12-18  第 3 章 静力学平衡问题 3－1 图 a、b、c 所示结构中的折杆 AB 以 3 种不同的方式支承。假设 3 种情形下，作 用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求 3 种情形下支承处的 约束力。 习题 3－1 图 FB B M A M FA A FA  B FB 习题 3－1a 解图 习题 3－1b 解图  D B F 45D B FD M A FA FB D M FBD FD A FA 习题 3－1c 解 1 图 习题 3－1c 解 2 图)  解：由习题 3－1a 解图 M FA = FB = 2l 由习题 3－1b 解图 M FA = FB = l 将习题 3－1c 解 1 图改画成习题 3－1c 解 2 图，则 M FA = FBD = l  ∴ FB M = FBD = l ，  FD =  2 M 2 FBD = l  3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 数值 M＝800 N·m。试求支承 A 和 C 处的约束力。  FB B 45D C FC  B M D A 45D FA  FB   习题 3－2 图 习题 3－2 解 1 图 习题 3－2 解 2 图  解：BC 为二力构件，其受力图如习题 3－2 解 1 图所示。考虑 AB 平衡，由习题 3－2 解图， A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。 F = F ′ = M = 800  = 269.4 N A B BD 1.2 × 2 + 1.8 2  3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂导轨 ED 上下运动。已知物体重 2 kN。试求导轨对 A、B 轮的约束力。 T D A FA 800 FB B C 300 W  习题 3－3 图 解： W = 2kN，T = W ΣFx = 0， FA = FB 习题 3－3 解图  ΣMi = 0， W × 300 ? FA × 800 = 0 ，   方向如图示。 F = 3 W = 0.75kN A 8  ，FB = 0.75 kN， 3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆 1、2、3 杆所受的力。  习题 3－4 图  d 1 d 2 3 A F3 F F1 F2 M A FA 习题 3－4 解 1 图 习题 3－4 解 2 图  解：1、2、3 杆均为为二力杆 由习题 3－4 解 1 图 ΣMi = 0， F3 ? d ? M = 0 , F = M , F = F （压） 3 d 3 由习题 3－4 解 2 图 ΣFx = 0，F2 = 0,  ΣFy = 0， F1 = F = M d  （拉）  3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤 上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为 4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的 压力为 6.4 kN。已知两轮间的距离 l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的 数值。 M O W W W 2 2 ΔF ΔF  习题 3－5 图 解： W = 4.6 kN 2 ΔF = 6.4 ? 4.6 = 1.8 kN ΣMi = 0， ?M + ΔF ? l = 0 M = ΔF ? l = 1.8 × 2.5 = 4.5 kN·m 习题 3－5 解图 3－6 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下 A、C 二处的约束力。 习题 3－6 图  A 45D  D B M FD D M  FRA  A F B FRA FRC C FRC D  习题 3－6a 解图  习题 3－6b 解 1 图 习题 3－6b 解 2 图 解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如习题 3－6a 解图所示，根据力偶 系平衡的要求，由 ΣMi = 0，  FRA M 2 M = FRC = = 2 d d 2  对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题 3－6b 解 1 图所示，根据力偶系 平衡的要求，由 ΣMi = 0，  FRC M = FD = d   FRA M = FD′ = d  3－7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学 表达式。 习题