第4章 刚体的滚动.doc

第四章 刚体的转动 ? 刚体是一个理想化的力学模型，它是指各部分的相对位置在运动中（无论有无外力作用）均保持不变的物体。即运动过程中没有形变的物体。 本章主要内容：刚体定轴转动定律；力矩和转动惯量；角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动动能定理。 重点：基本概念（定轴转动、转动惯量、力矩、角速度、角加速度等）；刚体的定轴转动定律；转动惯量的计算。 难点：刚体的定轴转动定律的应用 刚体运动研究的基础：刚体由无数个连续分布的质点组成的质点系，每个质点称为刚体的一个质量元。每个质点都服从质点力学规律。 刚体的运动：平动和转动。任何复杂的运动为两者的叠加。 刚体上任一给定直线（或任意二质点间的连线）在运动中空间方向始终不变而保持平行。 平动 转动 如果刚体上所有的质点都绕同一直线作圆周运动，这种运动称刚体的转动，这条直线称转轴。 （2）定点转动：转轴上只有一点相对参考系静止，转动方向不断变动。 （3）刚体的一般运动可以看作是平动和转动的叠加。 定轴转动的特征：刚体上不同点的不同，但相同。如何更好地描述这些特征呢？ （1）角位置?：位矢与ox轴的夹角。 （2）角位移d?：dt时间内角位置的增量。定轴转动的只有两个转动方向，对d?，我们规定：位矢从ox轴逆时针方向转动时角位置为正，反之，为负。 （3）角速度?： （1）角速度矢量 一般情况下，角速度用矢量表示，而且，其方向与刚体的转动方向满足右手螺旋关系。 质元的速度： （2）角加速度矢量： 大小： 方向：为加速转动，与同向； 为减速转动，与反向； 178、1页两个例题较容易，请自学。第九讲 在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，我们用角动量来描述物体的运动状态。角动量是一个很重要的概念，在转动问题中，它所起的作用和(线)动量所起的作用相类似。 在研究力对空间的累积作用时，引出动能定理，从而得到机械能守恒定律和能量守恒定律。至于力矩对时间的累积作用，可得出角动量定理和角动量守恒定律；而力矩对空间的累积作用，则可得出刚体的转动动能定理，本节主要讨论的是绕定轴转动的刚体的角动量转动动能转动惯量。 如图，质量为m的质点位于A点，相对原点O的位矢为，并具有动量（速度）。 定义：该质点对原点O的角动量为 即 大小： 方向：垂直于和（或）的平面，并遵守右手螺旋法则。 单位：（千克二次方米每秒） 注意： （1）质点的角动量是与和有关的，即与参考点O的选择有关。因此在讲述质点的角动量时，必须指明是对哪一参考点而言。 （2）若质点在作半径为r的圆周运动，则对圆心O的角动量的大小为，方向与相同。 （3）角动量的概念，在大到天体的运动，小到质子、电子的运动的描述中，都要应用到。 例如，电子绕核运动，具有轨道角动量，电子本身还有自旋运动，具有自旋角动量等等。原子、分子和原子核系统的基本性质之一，是它们的角动量仅具有一定的不连续的量值。这叫做角动量的量子化。因此，在这种系统的性质的描述中，角动量起着主要的作用。 2.角动量 如图，以角速度w绕定轴Oz转动i个质点的质量Δmi绕轴作半径为r的圆周运动相对于O点的位置Ri，它对O点的角动量为： ΔLi=Ri×(Δmivi) 因vi垂直Ri，所以的ΔLi大小 ΔLi=ΔmiRivi，方向如图（见书P180图4-7）；刚体对O点的总角动量（刚体绕定轴的角动量）L的方向和每个Lz的方向一致。ΔLiz=ΔLicosθ，因此： Lz=ΣΔLicosθ=ΣmiRivicosθ=ΣΔmirivi=(ΣΔmiri2) w 式中(ΣΔmiri2) w 叫做刚体对OZ轴的转动惯量。则刚体的角动量J=ΣΔmiri2 Lz=Jw 推广：如图一刚体以角速度w绕定轴Oz转动，则其上每一个质点都以相同的角速度绕轴Oz作圆周运动，任一质点对轴Oz的角动量为，于是刚体上所有质点对轴Oz的角动量，即刚体对定轴Oz的角动量为： ， 其中为刚体绕轴Oz的转动惯量，所以刚体对定轴Oz的角动量为： 刚体转动惯量 1. 定义 刚体绕给定轴的转动惯量 J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关。 2. 物理意义：转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 3. 单位： 4. 转动惯量的计算：点→线→面→体 如果刚体上的质点是连续规则分布的，则其转动惯量可以用积分进行计算，即；（2）几何形状不规则刚体的J，由实验测定。 （3）回转半径为刚体的总质量。 5. 几种常见刚体的转动惯量见表4-2。(p.185，10个公式全部记忆刚体转动时的动能，是组成