第二章 考点例题部份.doc

例1. （2013?湘西州）解方程组：． 【思路点拨】先由①得出x=1﹣2y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=1﹣2y，即可求出x的值，从而求出方程组的解 例1. 【一题多解】 ，，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣1 则原方程组的解为： 2 例1 （2012南充5题3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是 （ ） A．　．　．　．本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.k＞－1 B.k＜1且k≠0 C.k≥－1且k≠0 D.k＞－1且k≠0 【】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 ?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．特别要注意此关系只有一元二次方程才有，即它的前提条件是a≠0. 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是　 　． 【思路点拨】根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=﹣5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值．ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，则x1+ x2=，x1 x2=. 2. 例1.【答案】D 【解析】方法一，直选法．利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．x（x﹣2）（x）=0，∴（x）（x）=0，∴x=0，或x=0，∴x=，x=． ．．【答案】D【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，所以k≠0,且b2-4ac=4+4k＞0，所以k＞－1且k≠0. ﹣． 【解析】∵a，b是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=﹣5，+===﹣． 解方程：． 【思路点拨】首先找到公分母去分母，然后整理整式方程，求x的值，最后要进行检验． 解：原方程去分母可化为2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5）， 展开，得4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25， 整理，得6x=﹣35，解得． 检验：当 时，2x+5≠0，且2x﹣5≠0， 所以是原分式方程的解． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂的运算、解分式方程，解题的关键在于化简、去分母、合并同类项． 4. 例1 （201）解不等式： 并将解集在数轴上表示出来． 例1题图 【思路点拨】去分母，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解．解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解：去分母得：x+2-3x＞3移项得：x-3x＞3-2则-2x＞1，则x＜-在数轴上表示为：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． ； 解不等式②得，3（3x-1）＜2（2x+1） 9x-3＜4x+2 5x＜5 x＜1 ∴不等式组解集为-2≤x＜1，-2，-1，0整数，最小整数解是-2．【】解不等式组常见的几种题型：(已知不等式组，应用不等式的基本性质直接求得不等式组的解集；②已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题；(已知不等式组，求满足不等式组解集的未知数的特殊值（整数解等）；④不等式组解集在数轴上的表示等．（2013?雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组）求解） 【信息梳理】 原题信息 整理后的信息 一 甲的速度是乙的2.5倍 设乙的速度为米/分，则甲的速度为2.5米/分 二 4分钟两人首次相遇 甲比乙多跑1圈的路程，即2.5×4－4＝1圈 三 此时乙还需跑300米才跑完1圈 乙跑的路程＋300＝1圈，即4＋300＝1圈 若设1圈的路程为米，根据以上信息可得或 例2.（2013巴中27题）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 整理后的信息 二月份营业额400万元，三月份增加10% 三月份营业额 400×110% 设三月份到五月份的营业额的平均月增长率是 四月份营业额 400×110%（1+x） 五月份营业额 400×110%（1+x）2 400×110%（1+x）2=633.6 例3（2012 达州第7题）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．